Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 588 trả lời

#521 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 01-06-2017 - 21:46

Tìm các nghiệm nguyên dương của pt:

a/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

b/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

a, không mất tính tổng quát giả xử $x\leq y$ suy ra $\frac{2}{x}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

suy ta $x\leq 6$ mà do y dương nên nên $\frac{1}{x}<\frac{1}{3} => x>3$

suy ra $x=4 hoặc x=5 hoặc x=6 $

nếu x=4 suy ra y=12 ( thỏa mã y nguyên dương)

nếu x=5 suy ta $y=\frac{15}{2}$ ( loại)

nếu x=6 suy ra y=6 ( thỏa mãn)

vậy nghiêm nguyên dương của pt đã cho là(6;6) ; (4;12);(12;4)

ý b cũng tương tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 01-06-2017 - 21:50

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#522 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 01-06-2017 - 21:46

Tìm các nghiệm nguyên dương của pt:

a/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

b/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

Giả sử $0\leq x\leq y$ 

$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}$

$\Rightarrow \frac{2}{x}\geq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow x\leq 6$

đến ban tu giai tiep nhé


Mr. Cancer


#523 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 10-07-2017 - 20:43

  Giải phương trình nghiệm nguyên không âm :

     $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$



#524 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 11-07-2017 - 12:18

   Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau :

             $\ 3(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+2)=2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)$



#525 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 11-07-2017 - 14:24

  Giải phương trình nghiệm nguyên không âm :

     $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaouocmo: 11-07-2017 - 20:51



Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#526 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 11-07-2017 - 16:44

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=1 , giải ra x 

                                                                 Bài giải chi tiết :

                Ta có : $\ 2^{x}; 2^{x}+1; 2^{x}+2; 2^{x}+3; 2^{x}+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        => $\ 2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                Mặt khác ƯCLN ($\ 2^{x}$; 5)=1 nên $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                + Với $\ y\geq 1$ thì VP=$\ \left [ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}\right ]\vdots 5$

                Mà VP=$\ 11879\equiv 4(mod 5)$

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                       $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{0}=11879$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=11880$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=9.10.11.12$

                 <=>$\ 2^{x}+1=9$

                 <=>$\ 2^{x}=8$

                 <=>$\ 2^{x}=2^{3}$

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 11-07-2017 - 17:12


#527 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 11-07-2017 - 20:51

                                                                 Bài giải chi tiết :

                Ta có : $\ 2^{x}; 2^{x}+1; 2^{x}+2; 2^{x}+3; 2^{x}+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        => $\ 2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                Mặt khác ƯCLN ($\ 2^{x}$; 5)=1 nên $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                + Với $\ y\geq 1$ thì VP=$\ \left [ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}\right ]\vdots 5$

                Mà VP=$\ 11879\equiv 4(mod 5)$

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                       $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{0}=11879$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=11880$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=9.10.11.12$

                 <=>$\ 2^{x}+1=9$

                 <=>$\ 2^{x}=8$

                 <=>$\ 2^{x}=2^{3}$

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

Ui lúc chiều mình nhìn nhầm xét y>0 loại rồi quên mất y=0 mà ghi nhầm y=1 :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaouocmo: 11-07-2017 - 20:52



Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#528 babykittyst

babykittyst

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 21-07-2017 - 15:31

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) $x^{4}-5x^{2}y^{2}+4y^{4}=3$

b) $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=1$



#529 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 21-07-2017 - 15:39

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) $x^{4}-5x^{2}y^{2}+4y^{4}=3$

b) $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=1$

b)

pt <=> $(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-z-zx)=1$


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#530 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 21-07-2017 - 16:33

a) pt tương đương <=> $(x^{2}-2y^{2}-xy)(x^{2}-2y^{2}+xy)=3$

Đây là pt tích với các hạng tử là ước của 3.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#531 babykittyst

babykittyst

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 21-07-2017 - 16:40

a) pt tương đương <=> $(x^{2}-2y^{2}-xy)(x^{2}-2y^{2}+xy)=3$

Đây là pt tích với các hạng tử là ước của 3.

tìm đc xy=1, thay vào ta đc 0=3 ????


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babykittyst: 21-07-2017 - 16:41


#532 Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seoul
  • Sở thích:Học Toán, mua sách toán, cầu lông, bóng chuyền,...

Đã gửi 20-08-2017 - 10:52

 Do đó: $(5^k-1)(5^k+1)=2^y$, mặt khác $-(5^k-1)+(5^k+1)=2$ nên sẽ có: $5^x-1=1$ hoặc $5^x-1=2$. Loại cả 2.



 

Không hiểu đoạn này



#533 ngonluahoangkim

ngonluahoangkim

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 20-08-2017 - 11:36

Tiếp tục nhé! icon6.gif
Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$\left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = 105$$

 mình xin tiếp tục 

   +) với |x|=0 hay x=0, thay vào ta được :

            (5y+1)(1+y)=105    (1)

         mà 105 có các ước là $\pm$1;$\pm$3;$\pm$5;$\pm$7;$\pm$15;$\pm$21;$\pm$35;$\pm$105 (2)

       do y nguyên nên theo (1)    5y+1 thuộc ước 105 và 5y+1 chia 5 dư 1  (3)

       từ (2) và (3) suy ra (5y+1) thuộc tập 1;21

      * nếu 5y+1=1 suy ra y=0 , thay vào (1) thấy vô lý

      *nếu 5y+1=21 suy ra y=4 thay vào (1)thấy thỏa mãn 

  +) với |x|$\geq$1 thì (2x+5y+1) và (2|x|+y+x^2+x) ko cùng tính chẵn lẻ suy ra tích của chúng là số chẵn (trái với đầu bài)

      vậy trường hợp này vô nghiệm

   kết luận : phương trình có nghiệm duy nhất x=0; y=4



#534 Thanhbone

Thanhbone

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-09-2017 - 21:46

Khôi phục topic cái nhể!! icon6.gif (tương lai gần là sẽ cần đến topic này nhiều).Bài 36. Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2=y^3+16$.Bài 37. Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^3+11y^3+13z^3=0$.Bài 38. Tìm các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$.Bài 39. Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^x=1+2^y$.Bài 40. Chứng minh rằng phương trình $x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}$ không có nghiệm nguyên.


Mk muốn xin đáp án mấy bài này....

#535 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 02-10-2017 - 18:18

.Bài 39. Giải phương trình nghiệm tự nhiên 5x=1+2y

Mình có cách  này mấy bạn xem được không

Nếu $x=0\Rightarrow y$ không có giá trị

Nếu $x=0\Rightarrow y=2$

Nếu $x>0\Rightarrow 5^{x}\vdots 5\Rightarrow 1+2^{y}\vdots 5$

Đặt $1+2^{y}=5k(k\in N^{*};k>1)$

 suy ra $2^{y}:5$ dư $4$

Mà chỉ có y=2 thì $2^{y}:5 đư 4$

$x=1;y=2$

 

p/s  mình làm sai  nên mình sẽ có tìm ra cách để sửa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kytrieu: 02-10-2017 - 19:25

                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#536 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 13-10-2017 - 21:20

Tìm nghiệm nguyên của pt:

             $x^{2}+2y^{2}+3xy-2x-4y+3=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phungvip: 13-10-2017 - 21:23


#537 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 17-10-2017 - 00:08

Tìm nghiệm nguyên của pt:

             $x^{2}+2y^{2}+3xy-2x-4y+3=0$

Biến đổi được: $(2x+3y-2)^{2}+12=(y+2)^{2}$

Chuyển vế áp dụng hằng đẳng thức để phân tích thành tích rồi giải.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#538 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 23-10-2017 - 20:02

 Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

      $19^{x}+5^{y}+1890=1975^{4^{30}}+2013$



#539 Lpphat03qb

Lpphat03qb

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-11-2017 - 21:40

 Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

      $19^{x}+5^{y}+1890=1975^{4^{30}}+2013$

$Ta nhận thấy VP:1975^{^{4^{30}}}+2013\equiv 3 (mod 5) mà VP :19^{x}+5^{y}+1890\equiv (19^{x}) mod (5) Mặt khác 19^{x}=(20-1)^{x}\equiv (-1)^{x} mod(5) khi x<0 thì VP\equiv 4 mod(5) khi x\geq 0 thi VP\equiv 1 mod(5) \Rightarrow PT vô nghiệm$



#540 Lpphat03qb

Lpphat03qb

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-11-2017 - 21:43

Bạn có thể tham khảo thêm  ở đây:      https://123doc.org/d...hiem-nguyen.htm

:biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh