Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 588 trả lời

#581 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 13-08-2020 - 08:58

  • tìm nghiệm nguyên dương : $2y^{2}=x(x+1)$


#582 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 25-08-2020 - 23:50

Sao không ai đe y hết vậy:(. Bài toán trên là bài toán tìm số chính phương tam giác; ta có thể tìm chung bằng he thức đệ quy (như wikipedia viết) nhưng liệu ta có thể tìm ra chúng bằng một phương pháp nào so cap và phu hợp với học sinh cấp 2 ko ạ . Mong mọi người bỏ ra chút thời gian cho cau hỏi của em

#583 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 436 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 26-08-2020 - 11:27

      Vì $a< b\leq c< d$ nên : $\sqrt{b}-\sqrt{c}< \sqrt{d}-\sqrt{a}$

$\Rightarrow b+c+2\sqrt{bc}< a+d+2\sqrt{ad}$

   Vì $ad=bc$ nên $a+d> b+c$ (đpcm)

Hình như bạn ghi nhầm từ $\Rightarrow b+c-2\sqrt{bc}< a+d-2\sqrt{ad}$ thành $\Rightarrow b+c+2\sqrt{bc}< a+d+2\sqrt{ad}$.

Nhưng khi đó thì cách làm này vẫn không đúng(?):

$\sqrt{b}-\sqrt{c}< \sqrt{d}-\sqrt{a}$ nhưng $\sqrt{b}-\sqrt{c}$ là số không dương, nên không thể bình phương hai vế.

Nhưng mình nghĩ nếu chuyển $\sqrt{b}-\sqrt{c}$ thành $\sqrt{c}-\sqrt{b}$  \thì chắc đúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 26-08-2020 - 11:33

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#584 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 436 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 26-08-2020 - 11:35

 

  • tìm nghiệm nguyên dương : $2y^{2}=x(x+1)$

 

Biến đổi thành: 4y2 = 2x(x + 1).

Do (2x, x + 1) = 1 nên chúng đều là các scp.

Đến đây ko bt làm tiếp ntn :D


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#585 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 26-08-2020 - 17:31

cho abcd  cho,a,b,c,dϵN,a<bc<d,ad=bc,da1cmr/a+d>b+c

giải hộ mk vs

mk cảm ơn

Ta có: $a(a+d-b-c)=a^{2}+ad-ab-ac=a^{2}+bc-ab-ac=(a-b)(a-c)>0$

$\Rightarrow a+d>b+c$ (đpcm). $\square$


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#586 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 26-08-2020 - 17:34

 

  • tìm nghiệm nguyên dương : $2y^{2}=x(x+1)$

 

Bài này phải dùng PT Pell nên THCS không làm được bài này đâu :)


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#587 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 26-08-2020 - 19:40

Bài này phải dùng PT Pell nên THCS không làm được bài này đâu :)

dạ em cảm ơn anh :D



#588 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 28-08-2020 - 13:51

Thưa các cao nhân,cho em hỏi là liệu ta có thể tìm được giá trị nào của a và p để thỏa mãn điều kiện trên không ạ . Nếu có thì ta tìm chúng bằng cách nào và nếu không thì làm sao chứng minh ( em chỉ tìm được một giá trị là a=0 mới thỏa mãn điều kiện trên).

$(p-1)p\mid a^{p-1}-1$



#589 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 22-10-2020 - 15:03

Khôi phục topic cái nhể!! :icon6: (tương lai gần là sẽ cần đến topic này nhiều).
Bài 36. Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2=y^3+16$.
Bài 37. Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^3+11y^3+13z^3=0$.
Bài 38. Tìm các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$.
Bài 39. Giải phương trình nghiệm tự nhiên $5^x=1+2^y$.
Bài 40. Chứng minh rằng phương trình $x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}$ không có nghiệm nguyên.

 

em xin làm câu 36: ta có $(x-4)(x+4)=y^{3}$ mà (x-4;x+4)=9;1;4;2

Xét trường hợp: (x-4;x-4)=1 $\Rightarrow x-4=a^{3} ; x+4=b^{3} \Rightarrow b^{3}-a^{3}=8$ mà ta có $b^{3}-a^{3}>b^{3}-(b-2)^{3}>8$ ( nếu xét b và b-1 thì khoảng cách nhỏ nhất chỉ là 7 không thể là 8) nên phương trình vô nghiệm với b>1 ( b=1 các bạn tự làm nhé) 

Trường hợp 2 : (x-4;x+4)=8$\Rightarrow x-4=8a^{3} ;x+4=8b^{3} \Rightarrow 8(b^{3}-a^{3})=8\Rightarrow b^{3}-a^{3}=1$ tiếp tục làm như trường hợp 1 phương trinh chỉ có nghiệm nguyên khi b=1 và a=0 

2 Trường hợp còn lại cũng làm tương tự ( không biết có sai gì không chứ thấy kì kì 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 23-10-2020 - 12:34





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh