Chủ đề này có 565 trả lời

[CHU HOANG TRUNG]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

[Ke mao danh]

MAI ĐI HỌC VỀ MÌNH THAM GIA VỚI, MÀ CÓ LẼ NÊN LẬP TOPIC MỚI , CÁI NÀY MÌNH THẤY K AI VÔ MẤY NỮA

[canhhoang30011999]

218, giải các phương trình nghiệm nguyên

a, $8x+11y=73$

b, $5x-3y=2xy-11$

c, $x^{2}+(x+1)^{2}+(x+2)^{2}=y^{2}$

d, $x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003^{4}$

e, xyz = 9 + x + y + z và x, y, z >0

g, $x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100$

h, 5 (x + y + z + t) + 10 = 2xyzt  và x, y, z, t là các số dương

i, 2^x  + 3^x = 5^x với x không âm

k, 19x² + 28y² = 729 với x, y nguyên dương

l, 9x + 5 = y(y+1)

m, 2016x + 3 = y³

n, 2x² + 4x = 19 - 3y²

p, x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = y²

r, x³ + 2y³ = 4z³ (sử dụng phương pháp lùi vô hạn)

s, x³ + y³ + z³ = (x + y + z)² với x, y, z đôi một khác nhau

t, x³ - y³ = xy + 8

u, 6x + 15y + 10z = 3

v, 2^x + 57 = y²

w, 12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

i $pt\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^{x}+\left ( \frac{3}{5} \right )^{x}= 1$

nếu x>1 pt vô nhiệm 

nếu x<1 pt vô nghiệm vậy x=1

[nguyentrungphuc26041999]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

g,$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+3x+2 \right )\left ( x^{2}+3x \right )=y^{2}$

$\left ( x^{2}+3x+1-y \right )\left ( x^{2}+3x+1+y \right )=1$

[canhhoang30011999]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

g pt $\Leftrightarrow (x^{2}+3x)(x^{2}+3x+2)= y^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}+3x+1)^{2}-1= y^{2}$

$\Rightarrow (x^{2}+3x+1),y^{2}$ là 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & (x^{2}+3x+1)^{2}=1 & \\ & y^{2}=0 & \end{matrix}\right.$

[nguyentrungphuc26041999]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

a,$\Leftrightarrow 2x+3+2\sqrt{x\left ( x+3 \right )}=y^{2}$

nếu $x=0$  không thoả mãn 

nếu $x=3$ không thoả mãn

nếu $x\left ( x+3 \right )=k^{2}$

$\Leftrightarrow \left ( 2x+3-k \right )\left ( 2x+3+k \right )=9$

[canhhoang30011999]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

220

pt$\Leftrightarrow 2x+3+2\sqrt{x(x+3)}= y^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{4x(x+3)}$ là số nguyên

$\Rightarrow 4x^{2}+12x= t^{2}$

$\Rightarrow (2x+3)^{2}= t^{2}+9$

$\Rightarrow (2x+3-t)(2x+3+t)= 9$

[canhhoang30011999]

218, giải các phương trình nghiệm nguyên

 

p, x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = y²

 

p ta có

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3> x^{4}+2x^{3}+x^{2}$

nếu $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3\geq (x^{2}+x+1)^{2}$

thì $(x+1)(x-2)\leq 0$

nếu $(x+1)(x-2)> 0\Rightarrow (x^{2}+x+1)^{2}> y^{2}> (x^{2}+x)^{2}$(vô lý)

nếu x=-1 thì y²=3(loại)

nếu x=0 thì y²=3(loại)

nếu x=1 thì y=3 ,y=-3

nếu x=2 thì y²=45(loại)

[nguyentrungphuc26041999]

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

c,giả sử $x\geq y\geq z$

với $x=y=z=0$ đúng

ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\leq \frac{3}{z^{2}}$

$\Rightarrow z=1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )=2$

[manhto02]

bài 221:Nghiệm nguyên dương:a,$19x^2+28y^2=729$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-05-2014 - 11:07

[manhto02]

Bài 221:a $x^{x+1} +y^{y+1}+x.y^{y}+y.x^{x}=1981$ với x,y thuộc N

              b,$19x^{2}+28y^{2}=729$

cho em hỏi sao cho $$ rồi mà khong hiện công thức vậy ạ

--------------------------------------

Viet Hoang 99:

2 chữ $ ở cùng loại

ở bài bên trên bạn kẹp $ đậm và $ nhạt nên không hiện được. Mình đã sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-05-2014 - 11:07

[phatthemkem]

bài 221:Nghiệm nguyên dương:a,$19x^2+28y^2=729$

Bài này số nhỏ dễ làm mà

Theo đề, $19x^2+28y^2=729\Rightarrow 28y^2 \leq 729\Leftrightarrow y^2\leq \frac{729}{28}\Rightarrow 0\leq y\leq 5$

Thay vào ta được nghiệm

[phatthemkem]

bài 221:Nghiệm nguyên dương:a,$19x^2+28y^2=729$

Cách khác, $729\equiv 1\left ( mod4 \right )$, $19x^2+28y^2\equiv 0$ hoặc $2\left ( mod4 \right )$

Vậy pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 21-05-2014 - 07:40

[phatthemkem]

Bài 221:a $x^{x+1} +y^{y+1}+x.y^{y}+y.x^{x}=1981$ với x,y thuộc N

     

$x^{x+1} +y^{y+1}+x.y^{y}+y.x^{x}=1981\\ \Leftrightarrow x.x^x+y.y^y+x.y^{y}+y.x^{x}=1981\\ \Leftrightarrow \left ( x^x+y^y \right )\left ( x+y \right )=1.1981=7.283$

Vì $x,y$ là các số tự nhiên nên $x^x+y^y\geq x+y$, suy ra ta có hai trường hợp:

$\left\{\begin{matrix} x^x+y^y=1981\\ x+y=1 \end{matrix}\right.(VN)$

hoặc $\left\{\begin{matrix} x^x+y^y=283\\ x+y=7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=4;y=3\\ x=3;y=4 \end{bmatrix}$

Vậy nghiệm là $(3;4),(4;3)$

[caybutbixanh]

Bài 222 : Giải phương trình nghiệm nguyên  $54x^{3}+1=y^{3}$

[tuananh2000]

Bài 222 : Giải phương trình nghiệm nguyên  $54x^{3}+1=y^{3}$

http://diendantoanho...54x31y3pt-no-z/

[killerdark68]

B1:Tim x,y $\in Q$ de $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

B2: Tim x,y,z $\in N*$ de $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

B4:Tim x,y ∈ Z de $4y^2=2+\sqrt{199−x2−2x}$

B5:Tim x,y thuoc Z de y=$\sqrt{\frac{x^4+2x^2p+p^2}{x^2}}-\sqrt{p^4x^2-2p^2x+1}$

Trong đó p là số nguyên tố

Moi nguoi giup nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-06-2014 - 19:13

[phatthemkem]

 

B1:Tim x,y $\in Q$ de $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

B2: Tim x,y,z $\in N*$ de $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

B4:Tim x,y ∈ Z de $4y^2=2+\sqrt{199−x2−2x}$

B5:Tim x,y thuoc Z de y=$\sqrt{\frac{x^4+2x^2p+p^2}{x^2}}-\sqrt{p^4x^2-2p^2x+1}$

Trong đó p là số nguyên tố

Moi nguoi giup nha

 

$1.)$ Bình phương hai vế $x+y-\sqrt{4xy}=2-\sqrt{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 4xy=3 \end{matrix}\right.$

Từ đây dễ dàng giải tiếp

$2.)$ Bình phương hai vế $x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+z\\ yz=3\Rightarrow y,z\in U\left ( 3 \right ) \end{matrix}\right.$

Từ đây dễ dàng giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 09-06-2014 - 18:52

[phatthemkem]

 

B1:Tim x,y $\in Q$ de $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

B2: Tim x,y,z $\in N*$ de $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

B4:Tim x,y ∈ Z de $4y^2=2+\sqrt{199−x2−2x}$

B5:Tim x,y thuoc Z de y=$\sqrt{\frac{x^4+2x^2p+p^2}{x^2}}-\sqrt{p^4x^2-2p^2x+1}$

Trong đó p là số nguyên tố

Moi nguoi giup nha

 

$5.)$ $y=\sqrt{\frac{x^4+2x^2p+p^2}{x^2}}-\sqrt{p^4x^2-2p^2x+1}=\frac{x^2+p}{\left | x \right |}-\left | p^2x-1 \right |$

Vì $y$ nguyên nên $\frac{x^2+p}{\left | x \right |}\in \mathbb{Z}\Rightarrow p\vdots x\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\pm 1\\ x=\pm p \end{bmatrix}$

Thay vào $y=\frac{x^2+p}{\left | x \right |}-\left | p^2x-1 \right |$ có thể dễ dàng giải tiếp.

[thukilop]

Thử sức tiếp nhé

Bài 9. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $$(x^2+1)^y-(x^2-1)^y=(2x)^y$$
 

 Thêm cách khác ( Ngoài cách sử dụng đính lí fermat lớn):

pt <=> $(x^2+1)^y=(x^2-1)^y+(2x)^y$ (1)

* Nếu y lẻ thì hệ số tự do ở VT (1) là 1, còn ở VP là -1 => vô lí. Vậy y chẵn

* Xét $y\geq 4$ ta so sánh hệ số của $x^y$: 

Hệ số $x^y$ ở VT là $\binom{y}{\frac{y}{2}}$ còn hệ số $x^y$ ở VP là $\binom{y}{\frac{y}{2}}.(-1)^{\frac{y}{2}}+2^y=\binom{y}{\frac{y}{2}}+2^y$ (với mọi $y \geq 4$) 

=> $ \binom{y}{\frac{y}{2}}=\binom{y}{\frac{y}{2}}+2^y$ <=> $2^y=0$ => Vô nghiệm

Vậy y=2.....