Chủ đề này có 565 trả lời

[bangbang1412]

Bài $9$ ngoài cách đó , để ý thấy gọi $p$ là một ước nguyên tố lẻ , (xét $x=2$ tự xét nhé )của $x$ và đặt $x=p^{k}m$ với $(p,m)=1$

Áp dụng định lý $LTE$ ta có

$v_{p}((2x)^{y}) = ky$ hơn nữa $v_{p}((x^{2}+1)^{y}-(x^{2}-1)^{y}) = v_{p} (y) + v_{p}(x^{2}+1-x^{2}+1)=v_{p}(y)$

Do đó nếu đặt $y=p^{a}b$ thì $k.p^{a},b=a$ dễ chứng minh cái này không xảy ra .

[Ngoc Hung]

223.

a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn $3x^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}-18x-6=0$

b) Giải phương trình nghiệm nguyên $3(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+2)=2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 17-06-2014 - 22:25

[phatthemkem]

223.

a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn $3x^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}-18x-6=0$

 

PT đã cho viết thành:

$3x^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}-18x-6=0\\ \Leftrightarrow \left ( 3y^2+2 \right )\left ( z^2+2 \right )+3\left ( x-3 \right )^2=37\\ \\ \left ( 3y^2+2 \right )\left ( z^2+2 \right )\geq 4\Rightarrow 0\leq 3\left ( x-3 \right )^2\leq 33\Leftrightarrow 0\leq\left ( x-3 \right )^2\leq 11$

Từ đó tìm ra $x$, sau đó thay vào tìm ra $y,z$, bài toán đã trở nên đơn giản!!!

[happyfree]

1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình :

     $x^{2} + y^{2} + z^{2} < xy + 3y + 2z - 3$

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

     $3(x^{2} + xy + y^{2}) = x +8y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 30-06-2014 - 15:07

[happyfree]

3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

   a) $4x^{2} + 25y^{2} + 144z^{2} = 2007$ 

   b) $x^{6} + 3x^{3} + 1 = y^{4}$

[duythanbg]

3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

   a) $4x^{2} + 25y^{2} + 144z^{2} = 2007$ 

   b) $x^{6} + 3x^{3} + 1 = y^{4}$

a, chặn z là được thôi mà.

b, 

$\Leftrightarrow 4x^6+12x^3+4=(2y)^2\Leftrightarrow (2x^3+3)^2-5=(2y)^2$

rồi chuyển về phương trình ước số.         

[duythanbg]

1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình :

     $x^{2} + y^{2} + z^{2} < xy + 3y + 2z - 3$

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

     $3(x^{2} + xy + y^{2}) = x +8y$

1.

$xy+3y+2z-3>x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx \Rightarrow 3y+2z-3>yz \Leftrightarrow yz-3y-2z+3<0\Leftrightarrow (y-2)(z-3)<3$

2,$3x^2+3xy+3y^2=x+8y\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y$ = 0 (1)

để PT (1) có nghiệm nguyên thì $\Delta (x)$ phải là số chính phương ...  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 01-07-2014 - 22:57

[tretho97]

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

    $x^{2} - y^{3} = 7$

    Gợi ý : Nếu $a^{2} + b^{2}\vdots p$ mà p là số nguyên tố có dạng $4k +3$ thì $a\vdots p ; b\vdots p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tretho97: 08-07-2014 - 08:53

[zPtsKing]

Bài $231$:Giải phương trình nghiệm nguyên: $29(x+3y)=5(2x^{2}+x^{2}y+x+xy+3y)$  (Đề thi HSG lớp 8 quận Tân Phú 2013-2014)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zPtsKing: 16-07-2014 - 14:24

[hoanglong2k]

Tìm nghiệm nguyên của pt sau: $2^{x}-3^{y}=1 (x>0 ; y\geq 0)$

[brianorosco]

TH1:$y=0\Rightarrow x=1$

TH2:$y\geq 1\Rightarrow 3^{y}\equiv 0(mod3) \Rightarrow 2^x\equiv 1(mod3) \Rightarrow x=2k \Rightarrow 3^y=(2^k+1)(2^k-1)$

$\Rightarrow 2^k+1=3^m ,2^k-1=3^n(m+n=y,m> n) \Rightarrow 2=3^m-3^n \Rightarrow m=1,n=0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow x=2$

[xxthieuongxx]

Giải như sau:
Xét $x=1$ thì ta có pt trở thành: $2^y=2^y$ đúng với mọi $y$/
Xét $x>1\Rightarrow x^2-1>0$ ta có:
Nếu $y=1$ phương trình trở thành: $2=2x\Leftrightarrow x=1$
Nếu $y=2$ phương trình trở thành: $(x^2+1)^2-(x^2-1)^2=4x^2$ ( Hiển nhiên)
Nếu $y\geq 3$, ta có: $(2x)^y+(x^2-1)^y=(x^2+1)^y$ thì theo định lí lớn Fermat ta có PT này vô nghiệm nguyên dương
Kết luận:$(x,y)=(1,k),(k,2)$

ngu vai oi

[dungn0inua]

Giả sử \[{a_1},{a_2},...,{a_{17}}\] là 17 số tự nhiên liên tiếp đôi một khác nhau và \[1 \le {a_i} \le 2014\]  mọi  i=1,2,…17.CMR tồn tại 9 số trong chúng sao cho tổng của 9 số này chia hết cho 9             

[kunkon2901]

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

    $x^{2} - y^{3} = 7$

    Gợi ý : Nếu $a^{2} + b^{2}\vdots p$ mà p là số nguyên tố có dạng $4k +3$ thì $a\vdots p ; b\vdots p$

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)=7

xét từng trường hợp x-y=1,-1,7,-7 và x²+xy+y²=7,-7,1,-1

[hoanglong2k]

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)=7

xét từng trường hợp x-y=1,-1,7,-7 và x²+xy+y²=7,-7,1,-1

chỗ này là x^2-y^3 mà bạn

[banrau]

(Đăng bởi MyLoVeForYouNMT)

Lời giải. (lời giải của Secrets In Inequalities VP) Ta có $$ (1) \Leftrightarrow (x^{2}+1)(x+1)= (2y+1)^{2}$$
Vì $2y+1$ là số lẻ nên $x^2+1$ và $x+1$ là hai số lẻ.
Đặt $(x^2+1,x+1)=d$, thì $d$ lẻ.
Lại có $x+1 \ \vdots d \Rightarrow x^2-1 \ \vdots d$ mà $x^2+1 \ \vdots d$ nên $2 \ \vdots d$. Do đó $d=1$.
Vậy $(x^2+1,x-1)=1$, nên $x^2+1$ và $x+1$ là hai số chính phương.
Ta thấy $x^2$ là số chính phương và $x^2+1$ cũng là số chính phương nên chỉ có thể $x=0$. Khi đó $y=0$ Ta tìm được nghiệm nguyên duy nhất của phương trình là $$\boxed{(x;y)=(0;0)}.$$
Thế còn nghiệm (x,y) = (0,-1) có được không ?

[kimchitwinkle]

3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

   a) $4x^{2} + 25y^{2} + 144z^{2} = 2007$ 

   b) $x^{6} + 3x^{3} + 1 = y^{4}$

 

 

a, Bổ đề : 

            $a,b,c\epsilon Z$ => $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chia 8 không thể dư 7

Ta chứng minh bổ đề:

Ta có: số a nguyên chia 8 dư $0;+-1;+-2;+-3;+-4$

                      => $a^{2}$ chia 8 dư: 0 ; 1 ; 4

Tương tự :         $b^{2}$ chia 8 dư : 0 ; 1 ; 4

                          $c^{2}$ chia 8 dư : 0 ; 1 ; 4

Từ đó suy ra :   $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chia 8 dư 0 ;1;2;3;4;5;6

Áp dụng bổ đề ta có :

            VT phương trình chia 8 không thể dư 7 Mà 2007 chia 8 dư 7

=> Phương trình vô nghiệm 

[Đoàn Quốc Việt]

Giải phương trình nghiệm nguyên:   $ {x^2}{y^2} - x^2- 8y^2 - 2xy = 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đoàn Quốc Việt: 17-11-2014 - 00:57

[KemNgon]

Giải phương trình nghiệm nguyên:   $ {x^2}{y^2} - x^2- 8y^2 - 2xy = 0 $

• Ta có: x^2y^2 - x^2 - 8y^2 - 2xy = 0  

                => y^2 ( x^2 - 7 ) - (x+y)^2 = 0 

 

                => y^2 ( x^2 - 7 ) = (x+y)^2

 

  Do x,y nguyên suy ra x^2 - 7 phải là số chính phương. Đặt x^2 - 7 = k^2 với k thuộc Z.

           => x^2 - k^2 = 7 => (x+k)(x-k) = 7.

 Do x và k đều là số nguyên. Dễ dàng tìm được x,k thỏa mãn.

   Thay vào để tính y  

[Lehalinhthcshb]

Em xin hỏi các anh chị bài này:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: $x^{2} - 2x - 2014 = y^{2}$
Cái này cũng gọi là phương trình nghiệm nguyên đúng ko ạ?