Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}(y^{2}z-x^{2}-5)=y(x^{4}+z)$
Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.
#501
Đã gửi 18-11-2015 - 11:15
#502
Đã gửi 23-11-2015 - 22:29
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$
#503
Đã gửi 12-03-2016 - 14:20
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#504
Đã gửi 16-05-2016 - 10:37
Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố
#505
Đã gửi 18-05-2016 - 21:22
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$
http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
#506
Đã gửi 18-05-2016 - 22:03
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$
Không mất tính tổng quát, ta giả sử:
$x\geq y\geq z$
Ta có:
$3x^{2}y^{2}z^{2}= x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 3x^{3}\Leftrightarrow y^{2}z^{2}\leq x\Leftrightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}$
Lại có:
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\Rightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\leq 2y^{3}\Leftrightarrow yz^{4}\leq 2$
Đến đây bạn tự xét trường hợp nhé!
- Cantho2015 yêu thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
#507
Đã gửi 26-05-2016 - 22:24
mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-06-2016 - 12:08
#508
Đã gửi 17-06-2016 - 11:46
Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố
$2x^2-x-36=(2x-9)(x+4)=p^2$ (p là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2x-9=x+4$ hoặc $2x-9= \pm{1}$ hoặc $x+4= \pm{1}$
Giải ra được $(x;p)=(13;17),(5;3)$
#509
Đã gửi 18-06-2016 - 02:39
Tiếp nè:
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thoả mãn phương trình: $(y+1)^{4}+y^{4}=(x+1)^{2}+x^{2}$
#510
Đã gửi 18-06-2016 - 04:14
Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$
Giải:
$(xy-7)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow (xy-7)^2+2(xy-7)+1=x^2+y^2+2xy-13$
$(xy-6)^2-(x+y)^2=-13=13.(-1)$
Vì $x,y \geq 0$ nên $xy-6+(x+y) \geq xy-6-(x+y)$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy-6+(x+y)=13\\xy-6-(x+y)=-1 \end{cases}$$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy=6\\x+y=7 \end{cases}$$
$\Rightarrow$ $(x;y)=(3;4),(4;3)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 18-06-2016 - 04:15
#511
Đã gửi 20-06-2016 - 04:57
mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$
Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương
Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$
$\Rightarrow x=dy$
pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$
$\Rightarrow dy=y^d$
Với $d=1$ suy ra $x=y$
Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm
- manhhung2013 và uchihasatachi061 thích
#512
Đã gửi 02-07-2016 - 22:00
Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương
Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$
$\Rightarrow x=dy$
pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$
$\Rightarrow dy=y^d$
Với $d=1$ suy ra $x=y$
Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm
Bài giải thiếu nghiệm với phần chứng minh $x=dy$ mình bổ sung:
$gcd(x,y)=1 \Rightarrow x=dx_1, y=dy_1$ với $ gcd(x_1,y_1)=1$ và $x_1 > y_1$ ( vì $x>y$, $x=y$ thì xét riêng)
$x^y=y^x \Leftrightarrow [(dx_1)^{y_1})^d-[(dy_1)^{x_1}]^d=0 \Leftrightarrow ((dx_1)^{y_1}-(dy_1)^{x_1})B=0$
Vì $B>0$ nên $(dx_1)^{y_1}=(dy_1)^{x_1} \Rightarrow (x_1)^{y_1}=d^{x_1-y_1}(y_1)^{x_1} \Rightarrow y_1|x_1 \Rightarrow y_1=1 \Rightarrow y=d \Rightarrow x=ky$
Sau đó giải như trên, suy ra $ky=y^k$.
Với $k=y=2 \Rightarrow x=4$
Với $k>2$ thì vế phải tăng nhanh hơn vế trái nên vô nghiệm
Vậy nghiệm là $x=y$ hoặc $(x;y)=(2;4),(4;2)$
- manhhung2013 yêu thích
#513
Đã gửi 03-07-2016 - 13:27
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
$a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2+b^2+c^2$
$\Rightarrow$ $\begin{cases} a-b=a\\c-a=a \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=0, b=c\\ a=0, b=c \end{cases}$
Hoặc $b-c=a \Rightarrow$ $\begin{cases} b-c=b\\c-a=b \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} c=0,b=a\\a=0, b=c \end{cases}$
Xét tương tự ta suy ra nghiệm pt là $a=0, b=c$ và $b=0, a=c$ và $c=0, b=a$
#514
Đã gửi 20-05-2017 - 15:25
1. Với mỗi số tự nhiên n$\geq$3, gọi xn là số đo góc ở đỉnh ( tính theo đơn vị độ ) của một đa giác đều n cạnh. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m, n (m,n $\geq$ 3) sao cho
xm-xn=30n
2. Cho 3 số x, y, z $\epsilon$ [1;3]. Đặt $S_{n} =x^{n}+y^{n}+z^{n}$ với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu S1$\leq$5 và S2 $\geq$ 11 thì Sn = 3n +2 với mọi số nguyên dương n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haccau: 20-05-2017 - 15:34
- Chu Quang Huy yêu thích
Don't let your dreams just be dreams!!!
#515
Đã gửi 27-05-2017 - 20:51
Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $(x+y)^2+3x+y+1=z^2$
It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.
#516
Đã gửi 27-05-2017 - 20:53
Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$
It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.
#517
Đã gửi 28-05-2017 - 14:31
Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$
Phương trình đã cho tương đương:
$ x^2-(y+2)x +(y^2-2y)=0$
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$,tham số $y$ thì ta có:
$\Delta_{x}=(y+2)^2-4(y^2-2y)=-3y^2+12y+4=-3(y-2)^2+16 \leq 16$
Mà $\Delta_{x} \geq 0$ và là số chính phương nên suy ra :$\Delta_{x}=1;4;16$ (do:$\Delta_{x} \equiv 1(mod 3)$)
Từ đó ta tìm được nghiệm là:$(x;y)=(4;4);(2;4);(4;2);(0;2);(2;0)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 28-05-2017 - 18:37
- NHoang1608 yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#518
Đã gửi 28-05-2017 - 15:50
cho một số tự nhiên k tìm số tự nhiên a ( tính a theo k) để
$a-\left [ \sqrt{a} \right ]=k$ (với $\left [ \sqrt{a} \right ]$ là phần nguyên của $\sqrt{a}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 14:05
- duylax2412 yêu thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#519
Đã gửi 28-05-2017 - 15:54
tìm số tự nhiên x,y z thỏa mãn
a,7x+13y=19z
b.2x+2y=2z
c,2x+2y+2z=552 (x<y<z)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 28-05-2017 - 16:04
- NHoang1608 và duylax2412 thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#520
Đã gửi 01-06-2017 - 21:19
Tìm các nghiệm nguyên dương của pt:
a/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$
b/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh