Bài 73: Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=194 \qquad (1) \\ x^2z^2+y^2z^2=4225 \qquad (2) \end{matrix}\right.$
Lời giải. Theo phương trình thứ hai thì $$ \left( x^2+y^2 \right) z^2=4225= 5^2 \cdot 13^2 \qquad (3)$$
Nếu $z^2=1$ thì theo phương trình $(1)$ nên $x^2+y^2=193$, mâu thuẫn với $(3)$.
Nếu $z^2=25$ thì $x^2+y^2=169$, thỏa mãn. Đến đây ta lại tìm được hoặc $x^2=25,y^2=144$ hoặc $x^2=144,y^2=25$.
Nếu $z^2=169$ thì $x^2+y^2=25$, ta tìm được hoặc $x^2=16,y^2=9$ hoặc $x^2=9,y^2=16$.
Kết luận. Xin phép được viết sau, nhìn có vẻ nhiều nghiệm thiệt !!!