Đến nội dung

Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 565 trả lời

#101
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Bài 73: Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=194 \qquad (1) \\ x^2z^2+y^2z^2=4225 \qquad (2) \end{matrix}\right.$

Lời giải. Theo phương trình thứ hai thì $$ \left( x^2+y^2 \right) z^2=4225= 5^2 \cdot 13^2 \qquad (3)$$

Nếu $z^2=1$ thì theo phương trình $(1)$ nên $x^2+y^2=193$, mâu thuẫn với $(3)$.

Nếu $z^2=25$ thì $x^2+y^2=169$, thỏa mãn. Đến đây ta lại tìm được hoặc $x^2=25,y^2=144$ hoặc $x^2=144,y^2=25$.

Nếu $z^2=169$ thì $x^2+y^2=25$, ta tìm được hoặc $x^2=16,y^2=9$ hoặc $x^2=9,y^2=16$.

Kết luận. Xin phép được viết sau, nhìn có vẻ nhiều nghiệm thiệt !!!  :closedeyes:


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#102
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 72:

Tìm $x,y,z$ nguyên để $xyz=x^{2}-2z+2$

Ta có : $xyz=x^{2}-2z+2\Rightarrow x^{2}+2=z(xy+2)\Leftrightarrow z=\frac{x^{2}+2}{xy+2}$ Vì $z$ nguyên nên $\frac{x^{2}+2}{xy+2}$ nguyên $\Rightarrow x^{2}+2\vdots xy+2$

Đến đây các bạn tự làm tiếp nhé

Mod. Đề nghị bạn giải đầy đủ hơn!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 08-04-2013 - 18:13

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#103
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 74. GPT nghiệm nguyên dương : $x^{2}-y^{2}+2x-4y-10=0$

Mod. Nhớ ghi số thứ tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 08-04-2013 - 18:14

 B.F.H.Stone


#104
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 74. GPT nghiệm nguyên dương : $x^{2}-y^{2}+2x-4y-10=0$

Mod. Nhớ ghi số thứ tự

$x^{2}-y^{2}+2x-4y-10=0\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{2}-\left ( y+2 \right )^{2}=7\Leftrightarrow \left ( x+y+3 \right )\left ( x-y-1 \right )=7=7.1$ vì $x,y$ nguyên dương

Ta tìm $x,y$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#105
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 75. Giải phương trình nghiệm nguyên :

a) $y(x-1)=x^{2}+2$

b) $2x^{2}-2xy=5x-y-19$

c) $xy^{2}+2xy-243y+x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 12-04-2013 - 19:39

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#106
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 76. Tìm x,y nguyên dương sao cho thoả mãn$2^{x}-3=65y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 12-04-2013 - 19:40

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#107
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 77. Tìm $x,y,z \epsilon \mathbb{N}$, $x+y+z>11, 8x+9y+10z=100$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#108
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 77. Tìm $x,y,z \epsilon \mathbb{N}$, $x+y+z>11, 8x+9y+10z=100$

ta có: $8x+9y+10z> 8(x+y+z)\rightarrow x+y+z<13$

suy ra $x+y+z=12$, từ đây thay vào có thể dễ dàng giải đc 


 B.F.H.Stone


#109
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 75. Giải phương trình nghiệm nguyên :

a) $y(x-1)=x^{2}+2$

b) $2x^{2}-2xy=5x-y-19$

c) $xy^{2}+2xy-243y+x=0$

phần a và phần bạn hãy biểu diễn y theo x hoặc ngược lại để có bài toán tìm giá trị của x(y) để biểu thức nguyên


 B.F.H.Stone


#110
PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy+y2=x2y2


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#111
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 79: tìm các cặp số nguyên dương m,n thoả mãn: 

a)$2m+1\vdots n;2n+1\vdots m$

b)$3m+1\vdots n;3n+1\vdots m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 16-04-2013 - 19:45

 B.F.H.Stone


#112
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 80: giải phương trình nghiệm nguyên $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 16-04-2013 - 19:45

 B.F.H.Stone


#113
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 82: giải phương trình nghiệm nguyên $2^{x}+12^{2}=y^{2}-3^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 16-04-2013 - 19:44

 B.F.H.Stone


#114
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 83: giải phương trình nghiệm nguyên $x^{6}-4y^{3}-4y^{4}=2+3y+6y^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 16-04-2013 - 19:45

 B.F.H.Stone


#115
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 84: giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=t^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 16-04-2013 - 19:45

 B.F.H.Stone


#116
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

tìm các cặp số nguyên dương m,n thoả mãn: 

a)$2m+1\vdots n;2n+1\vdots m$

b)$3m+1\vdots n;3n+1\vdots m$

Ta có :

a) $2m+1\vdots n\Rightarrow 2m\equiv -1(mod n)(1)$

$2n+1\vdots m\Rightarrow 2n\equiv -1(mod m)(2)$

Nhân (1) với (2)

Ta có :$4mn\equiv 1(mod mn)\Rightarrow 1\vdots mn\Rightarrow m=n=1$

Tương tự với phần b


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#117
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Ta có :

a) $2m+1\vdots n\Rightarrow 2m\equiv -1(mod n)(1)$

$2n+1\vdots m\Rightarrow 2n\equiv -1(mod m)(2)$

Nhân (1) với (2)

Ta có :$4mn\equiv 1(mod mn)\Rightarrow 1\vdots mn\Rightarrow m=n=1$

Tương tự với phần b

Đồng dư không có tính chất nhân như thế !!! 

P/s: Bạn 31ichiro mình nhắc nhở nhiều mà sao bạn vẫn không ghi số thứ tự nhỉ ?? Mình cảnh cáo lần cuối nhé!!  :angry:


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#118
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

ciair phương trình nghiệm nguyên $x^{6}-4y^{3}-4y^{4}=2+3y+6y^{2}$

Ta có : $x^{6}-4y^{3}-4y^{4}=2+3y+6y^{2}\Rightarrow x^{6}=2+3y+6y^{2}+4y^{3}+4y^{4}$

$\Rightarrow 2+3y+6y^{2}+4y^{3}+4y^{4}$ là số chính phương

Ta có $\left ( 2y^{2}+y+1 \right )^{2}<2+3y+6y^{2}+4y^{3}+4y^{4}<\left ( 2y^{2}+y+2 \right )^{2}$

Vậy phương trình ko có nghiệm nguyên


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#119
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài 85: $x^{3}+(x+1)^{3}+(x+2)^{3}+...+(x+7)^{3}=y^{3}$


 B.F.H.Stone


#120
nguyenluongthinh11091998

nguyenluongthinh11091998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Bài 86 : Chứng minh rằng phương trình $x^{2}-2mx+2.1993^{1994}=0$ không có nghiệm nguyên với mọi số nguyên m


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 19-04-2013 - 13:25





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh