Chủ đề này có 565 trả lời

[Juliel]

Bài 92: Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=5$

$a^{3}\equiv 0;1;8 (mod9)$

$\Rightarrow 5 = x^{3}+y^{3}+z^{3}\equiv 0;1;2;3;6;7;8$ (mod 9) (vô lí)

=> PT vô nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 20-05-2013 - 16:54

[phatthemkem]

Bài 94: Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2-10x+6=y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 20-05-2013 - 18:42

[Juliel]

Bài 94: Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2-10x+6=y^2$

PT đã cho $4x^{2}-40x+24=4y^{2}\Leftrightarrow (2x-10)^{2}-76=(2y)^{2}\Leftrightarrow (2x-10-2y)(2x-10+2y)=76$

Chú ý 2x - 10 - 2y và 2x - 10 + 2y cùng tính chẵn lẻ

[phatthemkem]

PT đã cho $4x^{2}-40x+24=4y^{2}\Leftrightarrow (2x-10)^{2}-76=(2y)^{2}\Leftrightarrow (2x-10-2y)(2x-10+2y)=76$

Chú ý 2x - 10 - 2y và 2x - 10 + 2y cùng tính chẵn lẻ

Để thế này cũng được $x^2-10x+6=y^2\Leftrightarrow (x-5)^2-19=y^2$

[Juliel]

Để thế này cũng được $x^2-10x+6=y^2\Leftrightarrow (x-5)^2-19=y^2$

Hì hì, bạn đưa mấy cái đề trước nên "theo quán tính" mình cứ nhân 4 vào thôi

[4869msnssk]

Bài 95: giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a) $x^{4}-y^{4}=z^{2}$

b) $x^{4}+y^{4}=z^{2}$

[zZblooodangelZz]

Mình có bài mới đây anh em cùng giải nhé:

Bài 96:Tìm $x,y,z$ nguyên thoả mãn $x+y=2$ và $xy-z^{2}=1$

[DarkBlood]

Mình có bài mới đây anh em cùng giải nhé:

Bài 96:Tìm $x,y,z$ nguyên thoả mãn $x+y=2$ và $xy-z^{2}=1$

Ta có:

$xy-z^2=1$

$\Leftrightarrow x(2-x)-z^2=1$ $(x+y=2)$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+z^2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+z^2=0$

$\Leftrightarrow x=1\ ;\ z=0$

Từ đó tính được $y=1.$

Vậy $(x\ ;\ y\ ;\ z)=(1\ ;\ 1\ ;\ 0).$

[zZblooodangelZz]

Cách của Dark Ngắn thật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zZblooodangelZz: 28-05-2013 - 00:29

[degeawapsh]

Bài 97. Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

Mod. Nhớ ghi số thứ tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 29-05-2013 - 11:20

[DarkBlood]

Bài 97. Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

Mod. Nhớ ghi số thứ tự

Ta có:

 

$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

 

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1$

 

$\Leftrightarrow 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=(2x+1)^2$

 

Trường hợp 1: $-1\leq y\leq 2$

 

Xét từng trường hợp, ta được: $\left ( x\ ;\ y \right )=\left ( 0\ ;\ -1 \right )\ ;\ \left ( -1\ ;\ -1 \right )\ ;\ \left ( 0\ ;\ 0 \right )\ ;\ \left ( -1\ ;\ 0 \right )\ ;\ \left ( 5\ ;\ 2 \right )\ ;\ \left ( -6\ ;\ 2 \right )$

 

Trường hợp 2: $y<-1$ hoặc $y>2$

 

Dễ thấy: $(2y^2+y)^2<4y^4+4y^3+4y^2+4y+1<(2y^2+y+1)^2$

 

Hay $(2y^2+y)^2<(2x+1)^2<(2y^2+y+1)^2$

 

Mà $(2y^2+y)^2$ và $(2y^2+y+1)^2$ là hai số chính phương liên tiếp nên phương trình vô nghiệm.

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$$\boxed{\left ( x\ ;\ y \right )=\left ( 0\ ;\ -1 \right )\ ;\ \left ( -1\ ;\ -1 \right )\ ;\ \left ( 0\ ;\ 0 \right )\ ;\ \left ( -1\ ;\ 0 \right )\ ;\ \left ( 5\ ;\ 2 \right )\ ;\ \left ( -6\ ;\ 2 \right )}$$

[Mr Peter]

Bài 98.1)Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình sau:
$\frac{11}{5}x-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$


Bài 99.2)Giải phương trình trong z:
$13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$


BÀI 100:Tìm nghiệm nguyên dương của pt
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 30-05-2013 - 09:29

[PT42]

Bài 101 : Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^{2} - y^{2} = 1$

[4869msnssk]

BÀI 100:Tìm nghiệm nguyên dương của pt
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2xyz$

 

theo mình dùng hằng đẳng thức khai triển vế phải ra ta sẽ suy ra được phương trình vô nghiệm vì x,y,z dương

Cái này thì chỉ áp dụng AM-GM là suy ra vô nghiệm: 

$x^3+y^3+z^3 \ge 3xyz>2xyz$ vì $x,y,z>0$

 

 

cũng tương tự với hằng đẳng thức nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 01-06-2013 - 15:30

[Zaraki]

theo mình dùng hằng đẳng thức khai triển vế phải ra ta sẽ suy ra được phương trình vô nghiệm vì x,y,z dương

Cái này thì chỉ áp dụng AM-GM là suy ra vô nghiệm: 

$x^3+y^3+z^3 \ge 3xyz>2xyz$ vì $x,y,z>0$

[4869msnssk]

Bài 99.2)Giải phương trình trong z:
$13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$

 

 

bình phương hai vế của phương trình ta có $169x+49y-182\sqrt{xy}= 2000$

suy ra xy là số chính phương 

xảy ra hai trường hợp:

+) nếu x, y đều là số chính phương thì lập bảng rồi dễ dàng giải ra pt

nếu x,y không là số chính phương thì suy ra x,y có ít nhất 1 thừa số chung phần còn lại là số chính phương.

ta sẽ lập dạng tổng quát của x,y ví dụ $n^{2}.k$và  $m^{2}.k$

tới đây làm tiếp ..............  
 

[minhhieuchu]

Bài 101 : Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^{2} - y^{2} = 1$

Bài này mình mới làm nháp thôi, vs cả không có đủ thời gian nên lần này chỉ post đáp án thôi nhé!!
$\left ( x;y \right )=\left ( 1;1 \right );\left ( -1;-1 \right );\left ( 1;-1 \right );\left ( -1;1 \right );\left ( 5;7 \right );\left ( -5;-7 \right );\left ( 5;-7 \right );\left ( -5;7 \right )$
Mình làm ra như thế. Mọi người xem thử xem đúng không ạ!!

[boyhand11]

bài 102: Giải phương trình nghiệm nguyên dương

 $a^{2}= b^{3}+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boyhand11: 03-06-2013 - 17:10

[phatthemkem]

 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=2014^2$

[Zaraki]

 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^3+y^3+z^3=2014^2$

Lời giải. Áp dụng môđun cho $9$ là $a^3 \equiv 0,1,8 \pmod{9}$.

Như vậy thì $VT \equiv 0,1,2,3,8,7,6 \pmod{9}$ mà $VP \equiv 4 \pmod{9}$.

Vậy phương trình vô nghiệm nguyên.