Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 HSchamtien

HSchamtien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 24-12-2012 - 16:56

Tìm $m$ để phương trình
$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-12-2012 - 16:58


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 28-09-2015 - 08:45

Tìm $m$ để phương trình
$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$

Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$

$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$

Nhận xét :

+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$

+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.

 

===============================

@ NS 10a1 :

+ Với $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$, ngoài ra nó còn 1 nghiệm âm là $-3$.

+ Với $m\in \left ( -\infty;\frac{3}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm nhỏ hơn $-3$ và 1 nghiệm bằng $-3$.

+ Với các trường hợp còn lại (bao gồm cả trường hợp $m\in (3;6)$) thì pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-3$ chứ không phải vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-09-2015 - 21:32

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 28-09-2015 - 20:47

Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$

$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$

Nhận xét :

+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$

+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.

mình thắc mắc là còn khoảng (3;6) thì sao bạn, phần đó hình như là vô nghiệm mà



#4 SongLongPDT

SongLongPDT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Anh-Toán-Văn-Hóa

Đã gửi 30-03-2016 - 20:45

$\frac{ \sqrt{x-3}}{ \sqrt{x+3}} = 2(m-2)$

$\frac{x-3}{x+3}=4(m-2)^2$

$1- \frac{6}{x+3}=4(m-2)^2$

$x+3=\frac{6}{1-4(m-2)^2}$

$x=\frac{6}{1-4(m-2)^2} -3 \geq 3$

$1-4(m-2)^2 \geq 1$

$-4(m-2)^2 \geq 0$

$m=2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh