Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 HSchamtien

HSchamtien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 24-12-2012 - 16:56

Tìm $m$ để phương trình
$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-12-2012 - 16:58


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1048 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 28-09-2015 - 08:45

Tìm $m$ để phương trình
$\sqrt{x^{2}-9}= 2\left ( m-2 \right )x+6\left ( m-2 \right )$ có nghiệm $x\geq 3$

Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$

$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$

Nhận xét :

+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$

+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.

 

===============================

@ NS 10a1 :

+ Với $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$, ngoài ra nó còn 1 nghiệm âm là $-3$.

+ Với $m\in \left ( -\infty;\frac{3}{2} \right )$ thì pt đã cho có 1 nghiệm nhỏ hơn $-3$ và 1 nghiệm bằng $-3$.

+ Với các trường hợp còn lại (bao gồm cả trường hợp $m\in (3;6)$) thì pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-3$ chứ không phải vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-09-2015 - 21:32

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 28-09-2015 - 20:47

Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$

$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$

Nhận xét :

+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$

+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.

mình thắc mắc là còn khoảng (3;6) thì sao bạn, phần đó hình như là vô nghiệm mà



#4 SongLongPDT

SongLongPDT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Anh-Toán-Văn-Hóa

Đã gửi 30-03-2016 - 20:45

$\frac{ \sqrt{x-3}}{ \sqrt{x+3}} = 2(m-2)$

$\frac{x-3}{x+3}=4(m-2)^2$

$1- \frac{6}{x+3}=4(m-2)^2$

$x+3=\frac{6}{1-4(m-2)^2}$

$x=\frac{6}{1-4(m-2)^2} -3 \geq 3$

$1-4(m-2)^2 \geq 1$

$-4(m-2)^2 \geq 0$

$m=2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh