Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 09:31
Tìm Max P = $a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}$
Bắt đầu bởi ChuDong2008, 24-12-2012 - 22:11
#1
Đã gửi 24-12-2012 - 22:11
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số dương và $ a+b+c = 1$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 28-12-2012 - 22:28
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Ta có: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Đã gửi 28-12-2012 - 22:32
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Đề yêu cầu tìm $\max$ mà bạnTa có: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 28-12-2012 - 22:35
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
nhưng mà biểu thức P có Min, không có Max
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#5
Đã gửi 28-12-2012 - 22:36
Noobmath
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Bài này sao có max đc , cho a dần đến 0 thì P tiến đến vô cựcĐề yêu cầu tìm $\max$ mà bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
