Chủ đề này có 4 trả lời

[hdgv]

Trên R, f(x) liên tục, nghịch biến, $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x) = a$, kết luận: f(x) > a với mọi x.
Mình nghĩ điều này đúng, các bạn xem giúp đúng hay sai nhé. Nếu đúng thì chứng minh, sai thì cho vd phản chứng. Cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 25-12-2012 - 11:16

[dark templar]

Trên R, f(x) liên tục, nghịch biến, $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x) = a$, kết luận: f(x) > a với mọi x.
Mình nghĩ điều này đúng, các bạn xem giúp đúng hay sai nhé. Nếu đúng thì chứng minh, sai thì cho vd phản chứng. Cảm ơn!

Hàm này liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $\mathbb{D_{f}}=\mathbb{R}$.Lấy $x_1;x_2 \in \mathbb{D}$ thỏa $x_1>x_2$.Khi đó do $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $f(x_1)<f(x_2);\forall x_1;x_2 \in \mathbb{D}$.
Cho $x_1 \to +\infty$ thì $f(x_1)=\lim_{x \to +\infty}f(x)$.
Suy ra $f(x_2)>\lim_{x \to +\infty}f(x);\forall x_2 \in \mathbb{D}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-12-2012 - 12:02

[hdgv]

Hàm này liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $D_{f}=\mathbb{R}$.Lấy $x_1;x_2 \in \mathbb{D}$ thỏa $x_1>x_2$.Khi đó do $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $f(x_1)<f(x_2);\forall x_1;x_2 \in \mathbb{D}$.
Cho $x_1 \to +\infty$ thì $f(x_1)=\lim_{x \to +\infty}f(x)$.
Suy ra $f(x_2)>\lim_{x \to +\infty}f(x);\forall x_2 \in \mathbb{D}$.

Vấn đề ở chỗ: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=a$ thì có thể là $a^{+}$ hoặc $a^{-}$, nếu $f(x_{2})>\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=a^{-}$ thì sao bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 25-12-2012 - 12:00

[dark templar]

Vấn đề ở chỗ: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=a$ thì có thể là $a^{+}$ hoặc $a^{-}$, nếu $f(x_2)>\lim_{x \to +\infty}f(x)=$a^{-}$ thì sao bạn?

Khi bạn viết $\lim_{x \to +\infty}f(x)=a$ thì $a \in \mathbb{R}$,vậy làm gì có ký hiệu $a^{+}$ hay $a^{-}$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-12-2012 - 12:02

[hdgv]

ý mình là $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=a$ thì cái $f(x_{1})$ của bạn vẫn có thể < a, $f(x_{2})>f(x_{1})$ thì chưa kết luận được $f(x_{2})>a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 25-12-2012 - 12:05