Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Số số $\overline{a_1a_2...a_7}$ thỏa yêu cầu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Anh Linh HR

Anh Linh HR

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 25-12-2012 - 20:11

có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau dạng a1a2a3a4a5a6a7 sao cho a1 < a2 < a3 < a4 và a4 > a5 > a6 > a7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2012 - 22:53


#2 Anh Linh HR

Anh Linh HR

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 27-12-2012 - 21:26

Bài này giải sai rồi mọi người vào giải lại cái

#3 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 27-12-2012 - 23:25

có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau dạng
$\overline {a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{6}}$ thoả mãn $a_1<a_2 <a_3 <a_4$ và $a_4 > a_5 > a_6 >a_7 $


Không biết lời giải này thì thế nào nhỉ?
Ta xét đk1 :$a_1 <a_2 < a_3 <a_4$.Từ 4 số tự nhiên khác nhau ta luôn xếp được 1số thoả mãn đk1.
Vì $a_{1}$ nhỏ nhất nên chọn 4 số không chứa số 0.Có $C^{4}_{9}$ cách chọn.
Ta xét tiếp đk 2: $a_{4}>a_{5}>a_{6}>a_{7}$ có $ C^4_{6}$ cách.
Từ đó ta có: $C^{4}_{9}.C^{4}_{6}=1890$ cách chọn

#4 faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:th cao nguyen

Đã gửi 28-12-2012 - 09:51

Không biết lời giải này thì thế nào nhỉ?
Ta xét đk1 :$a_1 <a_2 < a_3 <a_4$.Từ 4 số tự nhiên khác nhau ta luôn xếp được 1số thoả mãn đk1.
Vì $a_{1}$ nhỏ nhất nên chọn 4 số không chứa số 0.Có $C^{4}_{9}$ cách chọn.
Ta xét tiếp đk 2: $a_{4}>a_{5}>a_{6}>a_{7}$ có $ C^4_{6}$ cách.
Từ đó ta có: $C^{4}_{9}.C^{4}_{6}=1890$ cách chọn

mình nghĩ cách giải này cũng sai, chắc ý bạn là ở đk 2 lấy số $a_{4}$ lặp lại nhưng bạn lấy $C_{6}^{4}$ thì có thể có trường hợp số $a_{4}$ không lặp lại thì sao?
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#5 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 28-12-2012 - 17:56

Ý tưởng là với mỗi cách chọn 7 chữ số từ 10 chữ số thì ta sẽ luôn tạo ra được một số các số thỏa đề.
Cụ thể:
Nếu chọn 7 chữ số từ 10 chữ số mà không có chữ số 0 có $C_{9}^{7}$cách, sau đó chọn số lớn nhất làm $a_{4}$, chọn cách sắp các chữ số còn lại có $2C_{6}^{3}$ cách.
Nếu chọn 7 chữ số từ 10 chữ số luôn có chữ số 0 thì có $C_{9}^{6}$ cách, sau đó ta cũng chọn số lớn nhất làm $a_{4}$, chọn cách sắp xếp các chữ số còn lại thì chỉ có $C_{5}^{2}$ cách.
Vậy có $C_{9}^{7}.2.C_{6}^{3}+C_{9}^{6}.C_{5}^{2}=2280$ số thỏa đề.


Hình đã gửi


#6 faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:th cao nguyen

Đã gửi 28-12-2012 - 20:24

Xét 2 trường hợp
TH1: $a_{7}=0$
=> $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ có $C_{9}^{6}$ cách chọn
Vì ta lấy ra 6 số khác nhau bất kì từ 9 số $\begin{Bmatrix}1;2..;9
\end{Bmatrix}$ sẽ tạo được 1 số thỏa đề bài
TH2: $a_{7}\neq 0$
=> $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{9}^{7}$ cách chọn(Tương tự TH1)
Vậy có $C_{9}^{6}+C_{9}^{7}=120$ số


Bài này giải sai rồi mọi người vào giải lại cái


Bạn có thể chỉ rõ chỗ sai được không?

mình chỉ ra chỗ sai của bạn như sau: ví dụ ta lập được số 1237650 thì ta có thể đổi chỗ chữ số 3 và chữ số 5, tuơng tự các số khác có thể còn nhiều cách hoán vị nữa nên không phải chọn được 6 chữ số là chỉ có 1 cách duy nhất, suy ra cách giải này sai, tương tự trường hợp hai cũng sai
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#7 faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:th cao nguyen

Đã gửi 28-12-2012 - 20:36

bài bạn MIM cũng sai nốt, ví dụ ta lập đuợc số 1237654 nhưng chả còn cách nào để hoán vị nữa thì lấy đâu ra
$2C_{6}^{3}$
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#8 hdgv

hdgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 02-01-2013 - 06:25

th1: chọn 7 số, không có số 0: $C_{9}^{7}$, số lớn nhất ở giữa, chọn 3 số trong 6 xếp vào bên trái ($C_{6}^{3}$), 3 số còn lại xếp bên phải. vậy có $C_{9}^{7}.C_{6}^{3}=720$
th2: chọn 7 số, có số 0: $C_{9}^{6}, $số lớn nhất ở giữa, số 0 xếp cuối, chọn 3 trong 5 xếp vào bên trái ($C_{5}^{3}$), 2 số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại. Vậy có $C_{9}^{6}.C_{5}^{3}=840$
KL: 720+840=1560 số!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 02-01-2013 - 06:25


#9 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-01-2013 - 12:57

Vì các chữ số khác nhau nên $a_{4}$ nhỏ nhất =6
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số

Hình đã gửi


#10 hdgv

hdgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 02-01-2013 - 19:06

Vì các chữ số khác nhau nên $a_{4}$ nhỏ nhất =6
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số

Kết quả thì giống của mình nhưng bạn giải thích rõ hơn đi. A4 lơn nhất chứ sao lại nhỏ nhất, và tại sao a4 = 6? Không hiểu! :(

#11 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-01-2013 - 19:18

Kết quả thì giống của mình nhưng bạn giải thích rõ hơn đi. A4 lơn nhất chứ sao lại nhỏ nhất, và tại sao a4 = 6? Không hiểu! :(

trong 7 số thì a4 lớn nhất
chỗ a4 nhỏ nhất bằng 6 vì trong 7 số a4 lớn nhất mà các chữ số khác nhau nên từ các số từ 0->9, a4 phải là một số có ít nhất 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn => a4 = 6,7,8,9 ( tức là giá trị nhỏ nhất của a4 bằng 6). Chẳng hạn như 6 thì có 6 số thuộc khoảng từ 0->9 nhỏ hơn là 0,1,2,3,4,5; 7 thì có 7 số 0,1,2,3,4,5,6, tương tự vs 8, 9
Mình giải thích vậy bạn có hiểu k?

Hình đã gửi


#12 hdgv

hdgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 02-01-2013 - 19:24

trong 7 số thì a4 lớn nhất
chỗ a4 nhỏ nhất bằng 6 vì trong 7 số a4 lớn nhất mà các chữ số khác nhau nên từ các số từ 0->9, a4 phải là một số có ít nhất 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn => a4 = 6,7,8,9 ( tức là giá trị nhỏ nhất của a4 bằng 6). Chẳng hạn như 6 thì có 6 số thuộc khoảng từ 0->9 nhỏ hơn là 0,1,2,3,4,5; 7 thì có 7 số 0,1,2,3,4,5,6, tương tự vs 8, 9
Mình giải thích vậy bạn có hiểu k?

Tại câu đầu tiên trong lời giải của bạn không sáng thôi! :luoi:

#13 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-01-2013 - 19:25

:), cách của bạn hay và dễ hiểu hơn!

Hình đã gửi


#14 hdgv

hdgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 02-01-2013 - 19:29

:), cách của bạn hay và dễ hiểu hơn!

Thanks! Mời bạn vô tranh luận bài: tặng 5 sách cho 3 học sinh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 02-01-2013 - 19:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh