Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giả thuyết về đồng dư


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2005 - 15:51

Hey, hôm rồi có đứa bạn cùng lớp MrMATH đặt ra giả thuyết này và tuyên bố: nó sẽ tặng cho bất kì ai chứng minh được là giả thuyết đúng 1 phần quà giá trị ~ 100k (sách hay là xiền mặt tùy ý).

Giả thuyết [created by Trần Mạnh Tuấn] : giả sử là 1 số nguyên tố cho trước, là 1 số nguyên dương không phải lũy thùa bậc của bất kì số nguyên dương nào. Khi đó sẽ tồn tại số nguyên tố sao cho không là ước số của bất kì số nguyên dương nào có dạng trong đó là số nguyên dương

Đây là 1 bài toán nghiêm túc và phần quà cũng là nghiêm túc. Chúc các bạn may mắn :D.
_____________________________

Bạn Tuấn đã có chứng minh cho trường hợp . Ngay cả trong trường hợp đó, đã phải dùng tới cả luật thuận nghịch bậc 2 và định lý Dirichlet. Vì vậy các bạn chú ý là phần quà sẽ chỉ giới hạn cho các lời giải chỉ dùng các kiến thức tới đó mà thôi, không sử dụng các khái niệm cao cấp. Mà thực ra nếu có lời giải dùng kiến thức cao cấp thì MrMATH xin tặng tác giả 1 cốc trà đá trị giá ~ 1k (*)

#2 pluricomplex

pluricomplex

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 01-12-2005 - 18:10

Trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p=2 vốn đã quá nổi tiếng, làm sao mà do bạn nào đó sáng tạo ra được hả bạn!

#3 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2005 - 18:26

Hey, anh Hưng.

Vấn đề của Tuấn đặt ra là bất kì mà. Có thể đây là 1 giả thuyết cũ chăng, em cũng ko rõ lắm, nhưng vì em chưa thấy nó xuất hiện ở đâu nên mới đề câu là [created by Trần Mạnh Tuấn].

Nếu đúng là đây là 1 giả thuyết cũ thì anh giới thiệu cho em cái đường dẫn, rồi em sẽ xóa nó đi cũng được mà.

Còn với chứng minh đã là không đơn giản rồi. Mọi người thử xem sao.
________________________

Hey, thông báo là nếu có 1 bác nào đó giải quyết được 1 cái gì đó đáng kể (chẳng hạn với ) thì phần quà cũng luôn sẵn sàng nha

#4 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2005 - 10:30

Tên ai chắc cũng chẳng quan trọng lắm đâu, trong LTS người đặt ra bài toán thì nhiều nhưng đóng góp chủ yếu là từ những người giải được nó! :geq

Vấn đề http://dientuvietnam...x.cgi?Z[x] thì kết luận là khẳng định.

Trong bài thi IMO năm 2003 (bài 6) có 1 câu hỏi ít nhiều liên quan đến cái này đấy! :D
______________________

MrMATH: có lẽ ở đây là ảnh của tập các số nguyên qua ánh xạ

Mr Stoke 


#5 emvaanh

emvaanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Đến từ:HCM City
  • Sở thích:Thích âm nhạc và ca hát. Luôn khát khao trở thành một ca sĩ chuyên nghiệp...

Đã gửi 04-12-2005 - 14:50

1 bài toán yếu hơn: giả sử là 1 số nguyên tố cho trước, là 1 số nguyên dương không phải lũy thùa bậc của bất kì số nguyên dương nào. Khi đó sẽ tồn tại số nguyên dương q sao cho không là ước số của bất kì số nguyên dương nào có dạng trong đó là số nguyên dương

Định nghĩa: là số tự nguyên lớn nhất sao cho .

Định lí: Cho là một số nguyên lớn hơn 1 và là số nguyên dương bất kì không là lũy thừa bậc của bất kì số nguyên dương nào. Khi đó

a) Tồn tại số nguyên tố sao cho và không chia hết cho

b) Với mọi số nguyên dương thì không chia hết cho với là số nguyên dương sao cho (do câu a nên tồn tại)

CM: (vắn tắt)

a) Nếu ngược lại thì là lũy thừa bậc của một số nguyên

b) Nếu có nguyên dương sao cho chia hết cho , suy ra phải chia hết cho , do .
Đặt , khi đó do tính chất ta suy ra va từ đó suy ra (vô lí)
Everything having a start has an end.

#6 lvd

lvd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Đến từ:dhkhtn
  • Sở thích:math and not only

Đã gửi 05-12-2005 - 19:47

p=2 khá đơn giản

1)2|q_i với mọi i -> m lẻ
Chọn
2)Tồn tại q_i lẻ.Chọn a không là chính phương mod p_i

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvd: 05-12-2005 - 19:49

:”...và đột nhiên ,hoàn toàn bất ngờ,tôi đã có được sự phát hiện huyền diệu đó...Nó đẹp đến mức không sao mô tả nổi ,mà lại đơn giản và tao nhã nữa..."
andrews wiles

#7 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2005 - 20:18

Chứng minh của emvaanh có lẽ là hoàn toàn chuẩn nhỉ :). Lần này MrMATH xin lỗi mọi người nhé, Tuấn và các bác thông cảm, mấy hôm nay cãi nhau nhiều đâm ra đầu óc kêu ro ro toàn lò xo đinh ốc, lộn xộn hết cả lên, cảm phiền cho MrMATH sửa lại như trên nhé.

#8 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-12-2005 - 22:38

híc chuẩn cái gì, tồn tại số nguyên tố chứ số nguyên dương thì làm gì mà phải loằng ngoằng đến vậy! :D

Mr Stoke 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh