Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\int_{-\infty }^{+\infty }vdt$

Đã gửi 25-12-2012 - 22:44

$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#2 hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 25-12-2012 - 23:12

Giải :

$\left\{\begin{matrix}
\left ( x+y+xy+1 \right )\left ( x+y+2 \right )-6=0 & \\
x^2+y^2+2(x+y)-3=0&
\end{matrix}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+2(x+y)-3+4xy+xy(x+y)+x+y-1=0 & \\
x^2+y^2+2(x+y)-3=0 &
\end{matrix}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y+xy(x+y)+4xy-1=0 & \\
(x+y)^2+2(x+y)-2xy-3=0 &
\end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=a, xy=b$ ($a^2 \geq 4b$) ta có hệ tương đương với : $\left\{\begin{matrix}
a+ab+4b-1=0 & \\
a^2+2a-2b-3=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
b= \frac{a^2+2a-3}{2} & \\
a^3+6a^2+7a-14=0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=1 & \\
b=0 &
\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)
Thay vào ta có nghiệm của hệ là $\left ( x,y \right )=\left \{ \left ( 0,1 \right );\left ( 1,0 \right ) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkkk: 25-12-2012 - 23:14

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 26-12-2012 - 00:40

Cách đặt ẩn phụ khác
Đặt $\left\{\begin{matrix} x+1=a\\y+1=b \end{matrix}\right.$, ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\a^2+b^2=5 \end{matrix}\right.$ ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-12-2012 - 00:41

Giải HPT :
$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$


Cách khác :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)(x+y+2)=6\\ (x+1)^{2}+ (y+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $a= x+1; b= y+1$. Hệ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\ (a+b)^{2}-2ab=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a+b)^{3}-5(a+b)-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b = 3\\ ab=2 \end{matrix}\right.$
Tìm $a,b$ suy ra $x,y$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)$ là $(1;0)$ và $(0;1)$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh