Chủ đề này có 3 trả lời

[anhxuanfarastar]

$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$

[hoangkkk]

Giải :

$\left\{\begin{matrix}
\left ( x+y+xy+1 \right )\left ( x+y+2 \right )-6=0 & \\
x^2+y^2+2(x+y)-3=0&
\end{matrix}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+2(x+y)-3+4xy+xy(x+y)+x+y-1=0 & \\
x^2+y^2+2(x+y)-3=0 &
\end{matrix}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y+xy(x+y)+4xy-1=0 & \\
(x+y)^2+2(x+y)-2xy-3=0 &
\end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=a, xy=b$ ($a^2 \geq 4b$) ta có hệ tương đương với : $\left\{\begin{matrix}
a+ab+4b-1=0 & \\
a^2+2a-2b-3=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
b= \frac{a^2+2a-3}{2} & \\
a^3+6a^2+7a-14=0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=1 & \\
b=0 &
\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)
Thay vào ta có nghiệm của hệ là $\left ( x,y \right )=\left \{ \left ( 0,1 \right );\left ( 1,0 \right ) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkkk: 25-12-2012 - 23:14

[25 minutes]

Cách đặt ẩn phụ khác
Đặt $\left\{\begin{matrix} x+1=a\\y+1=b \end{matrix}\right.$, ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\a^2+b^2=5 \end{matrix}\right.$ ?

[tieulyly1995]

Giải HPT :
$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$

Cách khác :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)(x+y+2)=6\\ (x+1)^{2}+ (y+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $a= x+1; b= y+1$. Hệ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\ (a+b)^{2}-2ab=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a+b)^{3}-5(a+b)-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b = 3\\ ab=2 \end{matrix}\right.$
Tìm $a,b$ suy ra $x,y$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)$ là $(1;0)$ và $(0;1)$