Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 26-12-2012 - 22:36
Cho $f(x)=4^x.(4^x+2)^{-1}$ tính tổng:$S=f(\frac{1}{2010})+f(\frac{2}{2010})+...+f(\frac{2009}{2010})$
Bắt đầu bởi jb7185, 26-12-2012 - 22:34
#1
Đã gửi 26-12-2012 - 22:34
jb7185
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Cho $f(x)=4^x.(4^x+2)^{-1}$ tính tổng:$S=f(\frac{1}{2010})+f(\frac{2}{2010})+...+f(\frac{2009}{2010})$
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 15:44
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Dề dàng kiểm tra được rằng $f(1-x)=\frac{2}{4^{x}+2}\Rightarrow f(x)+f(1-x)=1$
Từ đó $S=f(\frac{1}{2010})+f(\frac{2009}{2010})+f(\frac{2}{2010})+f(\frac{2008}{2010})+...+f(\frac{1005}{2010})=1004+f(\frac{1}{2})=\frac{2009}{2}$
Từ đó $S=f(\frac{1}{2010})+f(\frac{2009}{2010})+f(\frac{2}{2010})+f(\frac{2008}{2010})+...+f(\frac{1005}{2010})=1004+f(\frac{1}{2})=\frac{2009}{2}$
- jb7185 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
