Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 27-12-2012 - 00:16

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 27-12-2012 - 00:16


#2 HungHuynh2508

HungHuynh2508

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Xuyên
  • Sở thích:Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Đã gửi 27-12-2012 - 08:28

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$

viết lại cái đề, ko thấy j cả
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!

7e3c59fbf62d4c5280e6cf2ad53cdcb8.0.gif

#3 duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy NHơn

Đã gửi 27-12-2012 - 09:48

giả sử $$a\geq b\geq c$$.
ta cần chứng minh : $$\frac{a+b+c}{b+c+1} + (1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$$
<=> $$(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{b+c+1}$$
<=>$$(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq 1$$ đúng theo AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 27-12-2012 - 09:49

NGU
Hình đã gửi

#4 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 27-12-2012 - 15:08

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$


Tổng quát.
Cho $a_{i}\in \left [ 0;1 \right ],\forall i=\overline{1,n}$. Chứng minh rằng

$\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}+1}+\frac{a_{2}}{a_{1}+a_{3}+...+a_{n}+1}+...+\frac{a_{n}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}+1}+(1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n})\leq 1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh