Đến nội dung

Hình ảnh

$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 27-12-2012 - 00:16


#2
HungHuynh2508

HungHuynh2508

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$

viết lại cái đề, ko thấy j cả
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!

7e3c59fbf62d4c5280e6cf2ad53cdcb8.0.gif

#3
duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
giả sử $$a\geq b\geq c$$.
ta cần chứng minh : $$\frac{a+b+c}{b+c+1} + (1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$$
<=> $$(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{b+c+1}$$
<=>$$(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq 1$$ đúng theo AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 27-12-2012 - 09:49

NGU
Hình đã gửi

#4
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh:
$$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\leq 1$$


Tổng quát.
Cho $a_{i}\in \left [ 0;1 \right ],\forall i=\overline{1,n}$. Chứng minh rằng

$\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}+1}+\frac{a_{2}}{a_{1}+a_{3}+...+a_{n}+1}+...+\frac{a_{n}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}+1}+(1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n})\leq 1$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh