Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 27-12-2012 - 11:27

Câu 1 (2 điểm)
1)So sánh sin(cosx) và cos(sinx) với x là số thực tùy ý
2)Giải: $4sin^{4}x+3cos^{2}x+cosx.cos3x+cos8x-2=0$

Câu 2 (2 điểm)
1)Cho dãy số $(u_{n})$. Biết $u_{1}=1$ và $u_{n+1}=1+\frac{19}{6}u_{n}-\frac{7}{6}u_{n}^{2} (n\geq 1)$. Tính tổng 2012 số hạng đầu của dãy
2) Biet $S_{n}=\frac{1}{\sqrt{2}+2}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}$. Tính $\lim S_{n}$

Câu 3 (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 2, 3, 4, 5 điểm (các điểm này phân biệt và không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm trên lấy 2 điểm bất kì, tính xác suất để đoạn thẳng nối 2 điểm đó cắt cả 2 trục tọa độ
2)Cho số tự nhiên n($2\leq n\leq 6$). Từ các chữ số 1, 2, 3 ,4 ,5, 6 người ta lập ra các số tự nhiên có n chữ số khác nhau. Chứng minh tổng các số lập được chia hết cho 9

Câu 4 (3 điểm)
1) Cho tứ giác lồi ABCD không là hình bình hành, dựng về phía ngoài tứ giác đó bốn hình vuông lần lượt có các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi $O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4}$ lần lượt là tâm của các hình vuông trên theo thứ tự đó. Chứng minh rằng trung điểm các đường chéo của 2 tứ giác ABCD và $O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}$ là bốn đỉnh của 1 hình vuông
2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC lấy M không trùng với B và C. Gọi I là trung điểm SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với (BDI)
a)Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P)
b)Đặt $k=\frac{MB}{MC}$ và gọi s là diện tích tam giác BDI. Tính diện tích của thiết diện theo k và s

Câu 5 (1 điểm)
Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa điều kiện $c<a$ và $c<b$. Chứng minh:
$(\frac{c}{a}+\frac{c}{b})\sqrt{ab}\leq \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq 2\sqrt{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 27-12-2012 - 11:35

Hình đã gửi


#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-12-2012 - 12:19

Câu 5 (1 điểm)
Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa điều kiện $c<a$ và $c<b$. Chứng minh:
$(\frac{c}{a}+\frac{c}{b})\sqrt{ab}\leq \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq 2\sqrt{ab}$

Chứng minh vế trái trước ^^~
Viết lại điều cần chứng minh thành:
$$ac+bc\leq \sqrt{ab}.\left(\sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\right)$$
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $\sqrt{A}+\sqrt{B}\geq \sqrt{A+B}$ và để ý $ac+bc\leq ab+c^2$ thì:
$$\sqrt{ab}.\left(\sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\right)\geq \sqrt{ab}.\sqrt{2(ab+c^2)}$$
$$\geq \sqrt{ab}.(c+\sqrt{ab})\geq c^2+ab\geq ac+bc$$
Còn vế phải chỉ là $Cauchy-Schwarz$ đơn thuần khi ta viết :))
$$\sqrt{a+c}.\sqrt{b+c}+\sqrt{a-c}\sqrt{b-c}\leq \sqrt{(a+c)+(a-c)}.\sqrt{(b+c)+(b-c)}$$
Đẳng thức ở vế trái xảy ra khi $a=b\to c$, vế phải khi $a-c=b-c$ $\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 27-12-2012 - 12:20

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 01-01-2013 - 14:55

Câu 1 (2 điểm)
2)Giải: $4sin^{4}x+3cos^{2}x+cosx.cos3x+cos8x-2=0$


$4\sin^{4}x+3\cos^{2}x+\cos x.\cos 3x+\cos 8x-2=0$

$\Leftrightarrow 2(1-\cos 2x)^{2}+3(1+\cos 2x)+\cos 4x+\cos 2x+4\cos^{2}4x-2-4=0$

$\Leftrightarrow 4\cos^{2}2x+4\cos^{2}4x-2=0$

$\Leftrightarrow 4\cos^{2}4x+2\cos 4x=0$

$\Leftrightarrow 2\cos 4x(2\cos 4x+1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos 4x=0\\ \cos 4x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}\\ x=\pm \frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2} \end{bmatrix};k \in \mathbb{Z}$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 0o0heodat0o0

0o0heodat0o0

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 09-01-2013 - 14:38

đề cho a>c, b>c chớ có cho a,b lớn hơn bằng c đâu mà dùng vô vậy :excl:

#5 maitienluat

maitienluat

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn

Đã gửi 09-01-2013 - 22:03

Câu 2b:
Ta có $\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}.(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$
Suy ra $S=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$
$\Rightarrow lim S_{n}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitienluat: 09-01-2013 - 22:09


#6 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 05-02-2014 - 19:34

Có ai biết câu 4.1 không?



#7 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1017 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:50

HY






5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh