Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$

đặt
$\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z$
khi đó ta có

$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$

khai triển ra và rút gọn ta đc

$xy+yz+zx=-1$ (1)

sử dụng bdt quen thuộc

$(x+y+z)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+zx)$ (2)

từ (1)và (2) ta có dpcm
dấu "=" xảy ra khi

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh