Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 27-12-2012 - 15:28

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 27-12-2012 - 17:34

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$

đặt
$\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z$
khi đó ta có

$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$

khai triển ra và rút gọn ta đc

$xy+yz+zx=-1$ (1)

sử dụng bdt quen thuộc

$(x+y+z)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+zx)$ (2)

từ (1)và (2) ta có dpcm
dấu "=" xảy ra khi

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh