Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

VÌ SAO PHÂN SỐ $\frac{1}{0}$ KHÔNG TỒN TẠI ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 15-08-2015 - 11:09

*
Phổ biến

VÌ SAO PHÂN SỐ $\frac{1}{0}$ KHÔNG TỒN TẠI ?


Tác giả: Tiến sĩ Kevin Houston - Giảng viên khoa toán trường Đại học Leeds


Hình đã gửi


Chuyện gì xảy ra khi bạn chia một số cho $0$ ? Có lẽ các bạn từng xem qua bài chứng minh $1=2$, từ đó cho thấy rằng chúng ta không thể chia cho số $0$. Lỗi sai này trong quá trình tính toán rất dễ xảy ra, vì vậy bạn hãy cẩn thận!

Một chứng minh sai trong bài toán $1=2$ như sau:

Cho $a=b$, ta có:

$ab=a^{2}$ vì $a=b$

$ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}$, bằng cách trừ cả 2 vế cho $b^{2}$

$b(a-b)=(a+b)(a-b)$, bằng cách rút nhân tử chung ở vế trái và hằng đẳng thức ở vế phải

$b=a+b$, bằng cách đơn giản 2 vế cho $a-b$

$b=2b$, vì $a=b$

Vậy ta có kết quả $1=2$ bằng cách đơn giản 2 vế cho $b$

Phép chia cho $0$ xuất hiện khi ta đơn giản hai vế cho $a-b$. Vì ta đã giả sử $a=b$ nên $a-b$ phải bằng $0$ và đó cũng là lý do bài chứng minh này sai.

Như vậy, bài toán này đặt ra câu hỏi:





"Vì sao ta không thể chia một số cho $0$?"


Nhưng, hãy đặt một câu hỏi khác, giả sử ta chia được một số cho $0$. Vậy:




"Khi ta chia một số cho $0$, ta được kết quả là bao nhiêu?"


Ví dụ: Kết quả của phép tính $\frac{1}{0}$ ?

Chúng ta có những sự tranh luận sau:

Nhìn vào phân số $\frac{1}{x}$ và cho $x$ nhỏ dần. Dễ thấy rằng khi $x$ càng nhỏ thì phân số $\frac{1}{x}$ càng lớn, v
ì vậy, ta gọi giá trị $\frac{1}{0}$ là vô cực.

Toán học ký hiệu vô cực là $\infty$, vậy ta có kết quả của $\frac{1}{0}$ là $\infty$.

Thoạt nhìn, tường chừng như vấn đề đã được giải quyết. Như vậy, ta có thể thấy rằng $\frac{2}{0}$ tương đương với $2.\frac{1}{0}=2.\infty =\infty$

Phép tính $2$ nhân vô cực là vô cực là hoàn toàn hiển nhiên, đúng chứ ?

Nếu tôi có phép hợp giữa 2 tập vô cực, tôi sẽ có tập vô cực

Kết quả vô cực vẫn đúng với phép tính như $3.\frac{1}{0};4.\frac{1}{0}$ và nhiều nữa.

Nhưng một vấn đề xảy ra khi ta có phép tính $0.\frac{1}{0}$

$0$ nhân cho bao nhiêu cũng bằng không, vì vậy ta có:

$$0.\frac{1}{0}=0.\infty =0$$

Ôi, dễ quá, vấn đề giải quyết xong

Nhưng mặt khác, những quy luật của số học cho phép ta đơn giản

$$a.\frac{b}{a}=b$$

Cho nên chúng ta phải có:

$$0.\frac{1}{0}=1$$ bằng cách đơn giản cho $0$

Như vậy, với 2 phép tính khác nhau cho ra 2 kết quả khác nhau cùng một phép tính là $0.\frac{1}{0}$

Đó là:

$$0.\frac{1}{0}=1$$

Và:

$$0.\frac{1}{0}=0$$

Ngoài ra, việc chia hết cho $0$ còn dẫn đến nhiều kết quả sai như số $i,e,0=1$

Vấn đề ở đây là nếu ta công nhận việc chia một số cho số $0$, thì ta không thể có kết quả

$$0.x=0;\forall x$$

Và cả kết quả:

$$a.\frac{b}{a}=b;\forall a,b$$

Vì vậy, nếu phép tính $\frac{1}{0}$ cho ra một giá trị, kể cả giá trị $\infty$, chúng ta vô tình tạo ra một mớ kết quả hỗn độn

Với tư cách là một nhà toán học, chúng ta có thể chọn quy luật mà chúng ta muốn, không phải tất cả sự lựa chọn nào cũng đều dấn đến những định lý, định đề. Quả thực như vậy, bạn có quyền tạo dựng một định lý rằng kết quả của $\frac{1}{0}$ là $\infty$ nhưng bạn sẽ mất đi những quy luật rất hữu ích như $a.\frac{b}{a}=b$

Với trường hợp vô cực này, ta có thể coi như giá trị đó không phải là con số, mà phụ thuộc vào khái niệm của những quy luật số học.

Như vậy ta có những kết luận sau:

- Đừng bao giờ chia một số cho $0$

- Phân số $\frac{1}{0}$ không tồn tại.

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#2 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 15-08-2015 - 11:16

Có khi nào ta sẽ tạo ra được một bộ môn Toán học hoàn toàn mới với những khái niệm, định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ không nhỉ?

Như hình học phi Euclid ấy. :icon6:



#3 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 15-08-2015 - 11:23

Có khi nào ta sẽ tạo ra được một bộ môn Toán học hoàn toàn mới với những khái niệm, định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ không nhỉ?

Như hình học phi Euclid ấy. :icon6:

định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ :D

$\frac{1}{0}$ = 1 cái kẹo chia cho 0 người $\Rightarrow$ chẳng ai được cái kẹo nào 

Vậy $\frac{1}{0}=0$



#4 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 15-08-2015 - 22:10

Hồi nhỏ cũng suy nghĩ cái này mãi, cả cái quy ước 0!=1 nữa!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 15-08-2015 - 22:11

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#5 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2015 - 22:42

Có khi nào ta sẽ tạo ra được một bộ môn Toán học hoàn toàn mới với những khái niệm, định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ không nhỉ?

Như hình học phi Euclid ấy. :icon6:

Cái ta cần là mục tiêu của nó. Thừa nhận phép chia đó cũng đâu có tác dụng gì. Tất cả các khái niệm đều có lý do của nó. Hình học phi Euclid có một số trường hợp riêng chẳng hạn hình học trên mặt cầu (quả đất) chứ không phải tự nhiên nó tồn tại. 



#6 Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Củ Chi, TPHCM
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 16-08-2015 - 11:53

Hồi nhỏ cũng suy nghĩ cái này mãi, cả cái quy ước 0!=1 nữa!

Cái này cũng dễ hiểu lắm, ví dụ như $5! = 5.4.3.2.1 = \dfrac{6.5.4.3.2.1}{6} = \dfrac{6!}{6}$
Vậy $n! = \dfrac{(n+1)!}{n+1}$
Như thế thì $0! = \dfrac{1!}{1} = 1$  :icon6:
 



#7 bui thuy ngan

bui thuy ngan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-08-2015 - 21:53

Cái này cũng dễ hiểu lắm, ví dụ như $5! = 5.4.3.2.1 = \dfrac{6.5.4.3.2.1}{6} = \dfrac{6!}{6}$
Vậy $n! = \dfrac{(n+1)!}{n+1}$
Như thế thì $0! = \dfrac{1!}{1} = 1$  :icon6:

:D 0!=1 là qui ước bạn ạ,mà bằng cách qui ước đó (  hay những qui ước nói chung ) giúp ta có lợi trong một số tính toán .công thức n! bạn viết là hệ quả của cách định nghĩa n! cho các số tự nhiên >=1,khi bạn qui ước 0! =1 thì bạn thấy rằng: công thức trên không chỉ đúng với những n>=1 mà tại  n =0 (với qui ước 0!=1)  làm cho công thức n! như bạn viết ở trên đúng cho cả trường hợp n=0....cái ''đúng'' này là nhờ bạn quy ước mà có,nên bạn lại ko thể lấy cái đúng này để chứng minh cho cái sinh ra tính đúng của nó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bui thuy ngan: 16-08-2015 - 21:55


#8 nguyendangkhoi1

nguyendangkhoi1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2015 - 17:16

mình thấy có cần thiết phải cm 1/0 ko tồn tại

nó quá dài mà cũng chẳng đề làm gì(đây chỉ là quan điểm của mình)

mình sẽ lấy 1 vd để quan điểm của mình thuyết phục hơn

ví dụ như ta có tờ 500 ngàn đồng thì ta có cần phải biết( à nó làm như thế nào mấy quá trình............)

đa số chúng ta ko biết hoặc ko muốn biết ,chỉ có là dùng thôi!

thêm 1 ví dụ nữa nói về delta đi thì (hỏi tại sao có delta hay cm delta) thì hỏi 1 số học sinh trong 1 ngôi trường thì chắc có dưới 10 người  biết

đó là lý do mình thấy cm 1/0 ko tồn tại ko cần thiết lắm



#9 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 20-08-2015 - 14:35

định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ :D

$\frac{1}{0}$ = 1 cái kẹo chia cho 0 người $\Rightarrow$ chẳng ai được cái kẹo nào 

Vậy $\frac{1}{0}=0$

ns zậy nhưng 1/0 ko tồn tại mà

:ohmy:


     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#10 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 22-08-2015 - 20:58

Vậy phân số $\dfrac{1}{\frac10}$ có được chấp nhận không nhỉ ? :)



#11 huantaekwondo

huantaekwondo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2015 - 04:19

vậy thì nó lại là một định lý mới à :ukliam2:



#12 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 13-09-2015 - 18:21

Vậy phân số $\dfrac{1}{\frac10}$ có được chấp nhận không nhỉ ? :)

Nếu được thì $\frac{1}{\frac{1}{0}}=0\Leftrightarrow \frac{1}{0}=0$.

Nên $\frac{1}{0}\in \left \{ 0;1 \right \}$  :D  :D


Success doesn't come to you. You come to it.


#13 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 23-09-2015 - 20:14

đơn giản như g/sử $\frac{1}{0}$=a

=>1=a.0

=>1=0(vô lí)


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#14 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 14-10-2015 - 21:10

định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ :D

$\frac{1}{0}$ = 1 cái kẹo chia cho 0 người $\Rightarrow$ chẳng ai được cái kẹo nào 

Vậy $\frac{1}{0}=0$

Đã nói 0 người mà sao lại suy ra chẳng ai??? :icon6:



#15 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 14-10-2015 - 21:45

Đã nói 0 người mà sao lại suy ra chẳng ai??? :icon6:

Chia cho 0 người thì có ai được cái kẹo nào đâu?? bạn có được không :lol



#16 NickyAdsaly

NickyAdsaly

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:An Giang

Đã gửi 31-01-2016 - 22:45

Vậy phân số $\dfrac{1}{\frac10}$ có được chấp nhận không nhỉ ? :)

Mình nghĩ nếu 1/0 không tồn tại rồi thì $\dfrac{1}{\frac10}$ cũng không tồn tại đâu


After all this time?

Always...


#17 white angel

white angel

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:world of light
  • Sở thích:xem phim cổ trang và phim hành động

Đã gửi 05-03-2016 - 20:43

mấy cái bài toán kiểu này có khi cần có thêm thời gian để nghiên cứu


      love @};- 

        

         white @};-  @};-  

                   

             angel @};-  @};-  @};- 


#18 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 16-03-2016 - 00:16

mình thấy có cần thiết phải cm 1/0 ko tồn tại

nó quá dài mà cũng chẳng đề làm gì(đây chỉ là quan điểm của mình)

mình sẽ lấy 1 vd để quan điểm của mình thuyết phục hơn

ví dụ như ta có tờ 500 ngàn đồng thì ta có cần phải biết( à nó làm như thế nào mấy quá trình............)

đa số chúng ta ko biết hoặc ko muốn biết ,chỉ có là dùng thôi!

thêm 1 ví dụ nữa nói về delta đi thì (hỏi tại sao có delta hay cm delta) thì hỏi 1 số học sinh trong 1 ngôi trường thì chắc có dưới 10 người  biết

đó là lý do mình thấy cm 1/0 ko tồn tại ko cần thiết lắm

chúng ta chỉ biết tính chất mà ko bít gốc rễ thì thật là một sai lầm,chúng ta công nhận một điều gì mà ko biết nó c/m sao hay nó đúng hay ko??? 



#19 Zjkar

Zjkar

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-03-2016 - 20:28

Mình nghĩ nếu 1/0 không tồn tại rồi thì $\dfrac{1}{\frac10}$ cũng không tồn tại đâu

Ừ bạn nói có lý thật.



#20 FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghi Lộc,Nghệ An
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách Lịch sử,đọc truyện Conan,nghe nhạc tiếng anh,...

Đã gửi 14-06-2016 - 14:45

Có khi nào ta sẽ tạo ra được một bộ môn Toán học hoàn toàn mới với những khái niệm, định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ không nhỉ?

Như hình học phi Euclid ấy. :icon6:

Đây là đại số cơ mà,liên quan gì đến Hình






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh