Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ÔN THI ĐẠI HỌC 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#41 hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 24-01-2013 - 16:07

Giống mấy bài ở trên:
Bài 28 Cho ba số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. Tìm Min
$$P=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}$$


Giải thế này đúng không nhỉ :
Đặt $P$ là biểu thức cần tìm $\min$
Ta có :
$$=\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} \right )^2-2\left [ \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(b-c)(c-a)}+\frac{1}{(c-a)(a-b)} \right ]$$
Để ý rằng $\left [ \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(b-c)(c-a)}+\frac{1}{(c-a)(a-b)} \right ]=0$ nên suy ra :
$$P=\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} \right )^2$$

Đến đây giả thiết $c=\min \left \{ a,b,c \right \}$, áp dụng $AM-GM$ ta được :
$$P \geq 4.\frac{1}{a-b}\left ( \frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} \right )=4.\frac{1}{a-b}\left [ \frac{b-a}{(b-c)(c-a)} \right ]=\frac{4}{(a-c)(b-c)}$$
$$=\frac{4}{ab-bc-ca+c^2}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}=1$$
Vậy $P \min=1$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a.b=4,c=0$

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#42 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 01-02-2013 - 12:53

Bài 29:Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $2\left( {9{z^2} + 16{y^2}} \right) = \left( {3z + 4y} \right)xyz$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = \dfrac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)}} + \dfrac{{{y^2}}}{{\left( {{y^2} + 3} \right)}} + \dfrac{{{z^2}}}{{\left( {{z^2} + 4} \right)}} + \dfrac{{5xyz}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right)\left( {z + 4} \right)}}$$

Đề thi thử đại học số 7 năm 2013 của diễn đàn k2pi.net
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#43 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-02-2013 - 15:56

Đến đây giả thiết $c=\min \left \{ a,b,c \right \}$, áp dụng $AM-GM$ ta được :
$$P \geq 4.\frac{1}{a-b}\left ( \frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} \right )=4.\frac{1}{a-b}\left [ \frac{b-a}{(b-c)(c-a)} \right ]=\frac{4}{(a-c)(b-c)}$$
$$=\frac{4}{ab-bc-ca+c^2}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}=1$$
Vậy $P \min=1$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a.b=4,c=0$

Chỗ này có vấn đề, vì không thế xét dấu âm dương của $\frac{1}{a-b}$ và
$\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$, ta không thể dùng được $AM-GM$

#44 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 09-02-2013 - 16:30

Bài toán 15 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \sqrt{10}$$

untitled.JPG

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#45 buomdem

buomdem

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 11-02-2013 - 15:48

Bài 30: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x>1,y>2,z>3 và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge 2$ . Tìm max
P= (x-1)(y-2)(z-3)

#46 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-02-2013 - 17:33

Bài 26:
Cho năm số dương $a, b, c, d, e$ thỏa mãn $a$ là số nhỏ nhất và $a+b+c+d+e=1$. Tìm Max $P=abc+bcd+cde+dea+eab$
(Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội)

Giả sử $e=\min \{a,b,c,d,e\}$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$$abc+bcd+cde+dea+eab=e(a+c)(b+d)+bc(a+c-e)\le e\left(\frac{a+b+c+d}{2} \right )^2+\left(\frac{b+c+a+d-e}{3} \right )^2 =\frac{e(1-e)^2}{4}+\frac{(1-2e)^3}{27}$$

Ta cần chứng minh $$\frac{e(1-e)^2}{4}+\frac{(5-2e)^3}{27}\le 1$$
Cái này khai triển và biến đổi có vẻ ra :))
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#47 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 12-02-2013 - 18:33

Bài 30: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x>1,y>2,z>3 và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge 2$ . Tìm max
P= (x-1)(y-2)(z-3)

Từ điều kiện ta có :$\frac{x-1}{x}+\frac{y-2}{y}+\frac{z-3}{z}\leq 1$
Đặt :$x-1=a;y-2=b;z-3=c\Rightarrow a+1=x;b+2=y;c+3=z$
Khi đó :$\Rightarrow \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+3}\leq 1\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}\geq \frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+3}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+2)(c+3)}}$
Tương tự:
$\frac{2}{b+2}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+3)}}$
$\frac{3}{c+3}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+2)}}$
Nhân 3 bđt trên lại và rút gọn ta được $abc\leq \frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $a= \frac{1}{2};b=1;c=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2};y=3;z= \frac{9}{2}$.
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#48 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 21-02-2013 - 15:34

Tiếp tục nào, sao ít thấy mọi người thảo luận thế nhỉ !

Bài toán 17 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $2a+b=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\frac{5a^3}{bc}+\frac{4b^3}{ca}+\frac{3c^3}{ab}\geq 4$$

Bài toán 18 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a\leq b\leq c$ và $abc=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$a+b^2+c^3\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^3}$$

Bài toán 19 : Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $3a+2b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$P=\frac{1}{1+\left | a \right |}+\frac{1}{1+\left | b \right |}+\frac{1}{1+\left | c \right |}$$


làm bài 18 cái cho xôm
từ điều kiện ban đầu ta có $a\leq 1$
$f(a)=a+b^{2}+c^{3}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{3}}$

$f'(a)=1-\frac{1}{a^{2}}\leq 0$ nên
$f(a)\geq f(1)=b^{2}+c^{3}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{3}}$
mà $bc=1 \Rightarrow b\leq 1 ,c=\frac{1}{b}$
$f(1)=(1-b)(b^{2}+\frac{1}{b^{3}})\geq 0$
ta có đpcm

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#49 provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-03-2013 - 14:26

làm bài 18 cái cho xôm
từ điều kiện ban đầu ta có $a\leq 1$
$f(a)=a+b^{2}+c^{3}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{3}}$
$f'(a)=1-\frac{1}{a^{2}}$

Phải là $f'(a)=1+\frac{1}{a^{2}}$ chứ nhỉ??

Hình đã gửi


#50 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 11-03-2013 - 15:28

Phải là $f'(a)=1+\frac{1}{a^{2}}$ chứ nhỉ??

cái dạng này xét hàm theo biến tùy theo điều kiện
mình nhầm chuyển sang theo hàm của $c$ đầu tiên nhé :D

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#51 Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 22-03-2013 - 22:17

Bài 14: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2x+4y+7z = 2xyz. Tìm GTNN của biểu thức P = x+y+z
Bài 15: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 3. CMR: $2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leq 7$. Dấu bằng xảy ra khi nào?

#52 Nguyen Hoai Linh

Nguyen Hoai Linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-04-2013 - 13:06

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh

                     $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$   


:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#53 provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2013 - 15:03

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh

                     $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$   

Bài này có thể cm như sau:

$9\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq 8\left ( a+b+c \right )3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

$8( a+b+c )(ab+bc+ac)\geq 8( a+b+c )3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

Ta cần cm:$9(a+b )(b+c)(c+a)\geq8( a+b+c )(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2\geq 6abc$

Đúng theo AM - GM 6 số!

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$


Hình đã gửi


#54 Nguyen Hoai Linh

Nguyen Hoai Linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-04-2013 - 15:45

Cho $a,b,c> 0; abcd= 1$. Chứng minh

     $\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b}\leq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hoai Linh: 07-04-2013 - 17:00

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#55 provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2013 - 16:40

Cho $a,b,c> 0; abc= 1$. Chứng minh

       $\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b}\leq 1$

Đk chắc có vấn đề! bài này bạn cm :$\frac{1}{1+a+b+c}\leq \frac{a}{a+b+c+d}$

là ok!


Hình đã gửi


#56 Nguyen Hoai Linh

Nguyen Hoai Linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-04-2013 - 16:55

Sr! Đk là abcd= 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hoai Linh: 07-04-2013 - 16:57

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#57 seoviet

seoviet

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-04-2013 - 15:41

Quá này em trượt Đại Học mất rồi. Em chưa đóng góp được bài giải nào cho topic. Giờ em mới biết tới diễn đàn này, giá như mình biết sớm hơn thì hay biết mấy. rất nhiều bài toán và cách giải rất hay.


Cong ty SEO IMS cung cấp trợ lý lam SEO với giá rẻ nhất, Dịch vụ SEO chất lượng tốt nhất.


#58 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 19-04-2013 - 16:16

Cho $a,b,c> 0; abcd= 1$. Chứng minh

     $\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b}\leq 1$

Đặt $(a,b,c,d)\rightarrow (x^4,y^4,z^4,t^4)\Rightarrow xyzt=1$

Ta cần chứng minh 

   $\frac{1}{xyzt+x^4+y^4+z^4}+\frac{1}{xyzt+y^4+z^4+t^4}+\frac{1}{xyzt+z^4+t^4+x^4}+\frac{1}{t^4+x^4+y^4} \leq 1$

Áp dụng AM-GM ta dễ dàng chứng minh được 

                         $x^4+y^4+z^4 \geq xyz(x+y+z)\Rightarrow xyzt+x^4+y^4+z^4 \geq xyz(x+y+z+t)$

                  $\Rightarrow \frac{1}{xyzt+x^4+y^4+z^4} \leq \frac{1}{xyz(x+y+z+t)}=\frac{t}{x+y+z+t}$, do $xyzt=1$

Tương tự 3 bđt còn lại rồi cộng lại ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=t=1$, hay $a=b=c=d=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#59 hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-05-2013 - 18:46

Tập hợp được 30 đề bài rồi, còn lời giải em nào làm tiếp nhe.

File gửi kèm  BDTvmf2013.tex   13.82K   507 Số lần tải

File gửi kèm  BDTvmf2013-1.30.pdf   147.03K   319 Số lần tải


Hình đã gửi

#60 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 15-05-2013 - 16:55

Lâu ngày mới lên lại diễn đàn tranh thủ đăng nhiều bài cùng lúc

Bài?

Cho các số thực dương thỏa mãn $ xy + yz + xz =3$

Tìm Min $P = \frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Bài??

Cho $ \frac{1}{2} \qeq  x,y,z \leq 2 $

Tìm Min $ P= \sum \frac{60z^2 - 1}{4xy + 5z } $

Bài???

Cho các số thực không âm thỏa mãn $ x+y+z > 0$

Tìm min $ P=  \frac{x^3 +y^3+16z^3}{(x+y+z)^3} $

Bài????

Cho các số thực dương thỏa mãn $x+y+z \leq 3$

Tìm Min $ P= \sum( \frac{2}{x^3} + \frac{1}{x^2 - xy +y^2})$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh