Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-12-2012 - 19:57
CM công thức đường phân giác
Bắt đầu bởi hoanga1k1ldp, 27-12-2012 - 18:21
#1
Đã gửi 27-12-2012 - 18:21
Chứng minh công thức tính đường phân giác,đường trung tuyến,định lý Stewart bằng toán lớp 8,9.
- tramyvodoi yêu thích
#2
Đã gửi 27-12-2012 - 19:56
Mình xin chứng minh công thức Stewart
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ BE,CF vuông góc với AD.( E,F nằm trên AD)
Dễ thấy $\Delta ABE\sim \Delta ACF$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
Mà theo định lý talet thì $\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DC}$
Kết hợp 2 điều này ta đc đpcm
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ BE,CF vuông góc với AD.( E,F nằm trên AD)
Dễ thấy $\Delta ABE\sim \Delta ACF$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
Mà theo định lý talet thì $\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DC}$
Kết hợp 2 điều này ta đc đpcm
- Nguyen Minh Hiep, Khanh 6c Hoang Liet và Primary thích
#3
Đã gửi 27-12-2012 - 20:17
Chứng minh công thức tính đường phân giác,đường trung tuyến,định lý Stewart bằng toán lớp 8,9.
Mượn lời giải của chị một chút:Mình xin chứng minh công thức Stewart
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ BE,CF vuông góc với AD.( E,F nằm trên AD)
Dễ thấy $\Delta ABE\sim \Delta ACF$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
Mà theo định lý talet thì $\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DC}$
Kết hợp 2 điều này ta đc đpcm
Theo định lí Stewart 1: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$
Đặt BD=m, DC=n $\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{m}{n}=\frac{c}{b}\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{m}{m+n}=\frac{m}{a}=\frac{c}{c+b}$
Tương tự: $\frac{n}{a}=\frac{b}{c+b}$
Thay vào hệ thức định lí Stewart: $d_a^2=\frac{b^2c}{b+c}+\frac{c^2b}{b+c}-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc.\frac{(b+c)^2-a^2}{(b+c)^2}=bc.\frac{(b+c+a)(b+c-a)}{(b+c)^2}$
$\Rightarrow d_a=\frac{2\sqrt{bcp(p-a)}}{b+c}$
#4
Đã gửi 27-12-2012 - 20:31
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh