Chủ đề này có 4 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: [Gin Mellkior] Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $CA$, $DA$. Từ $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt kẻ các đường vuông góc xuống các cạnh đối diện.
a) Chứng minh rằng các đường vuông góc đó đồng quy tại $O'$.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $MP$ và $NQ$. Chứng minh rằng $O$ đối xứng với $O'$ qua $I$.
----

Spoiler

Tài khoản của mình ở một số diễn đàn là Gin Mellkior nên mọi người đừng hiểu nhầm

Spoiler

Mới chứng minh được một nửa ==" bô lão nào giúp với :'(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gin Escaper: 28-12-2012 - 10:49

[BlackSelena]

Câu a của bài này có dính dáng tới định lý Pascal (theo e được biết)
Vậy nên em xin move sang Olympic.

[L Lawliet]

Câu a của bài này có dính dáng tới định lý Pascal (theo e được biết)
Vậy nên em xin move sang Olympic.

Phần sau thì anh nghĩ ra nên anh không dám chắc có xài kiến thức Olympic không nhưng câu a thì trong một tài liệu THCS và được giải theo kiến thức THCS mà em @@.
Em post lời giải bằng định lý Pascal được không?

[kerry0111]

Bài toán: [Gin Mellkior] Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $CA$, $DA$. Từ $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt kẻ các đường vuông góc xuống các cạnh đối diện.
a) Chứng minh rằng các đường vuông góc đó đồng quy tại $O'$.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $MP$ và $NQ$. Chứng minh rằng $O$ đối xứng với $O'$ qua $I$.

gọi $ O' $ là giao của đt đi qua M vuông góc CD và đt đi qua P vuông góc AB

$\Rightarrow \diamond MO'PO$ là hình bình hành

$\Rightarrow \diamond QO'NO$ là hình bình hành

gọi $ O" $ là giao của đt đi qua Q vuông góc AD và đt đi qua N vuông góc BC

$\Rightarrow \diamond QO"NO$ là hình bình hành

do đó $O'\equiv O"$ hay ta có đpcm

[baoquoc]

Từ kerry0111 suy ra cả MP và NQ đều qua trung điểm OO' suy ra đpcm