Cho $m_1,m_2,...,m_s$ là các số tự nhiên thỏa $(m_i,m_j)=1$ với mọi $i \ne j$. Cho $b_1,b_2,...,b_s \in \mathbb{Z}$. Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s \in \mathbb{Z}$ sao cho:
$$b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$$
Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s$ để $b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$
Bắt đầu bởi Katyusha, 28-12-2012 - 13:25
#1
Đã gửi 28-12-2012 - 13:25
- Secrets In Inequalities VP yêu thích
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 14:37
Xét hệ phương trình đồng dư : $x\equiv {b_i} (Mod{m_i})$Cho $m_1,m_2,...,m_s$ là các số tự nhiên thỏa $(m_i,m_j)=1$ với mọi $i \ne j$. Cho $b_1,b_2,...,b_s \in \mathbb{Z}$. Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s \in \mathbb{Z}$ sao cho:
$$b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$$
Theo định lí thặng dư của Tàu thì hệ luôn có nghiệm $c$.$\Rightarrow c= {b_i}+{m_i}{k_i}$ suy ra $Q.E.D$
- Katyusha yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh