Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s$ để $b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
Cho $m_1,m_2,...,m_s$ là các số tự nhiên thỏa $(m_i,m_j)=1$ với mọi $i \ne j$. Cho $b_1,b_2,...,b_s \in \mathbb{Z}$. Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s \in \mathbb{Z}$ sao cho:
$$b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$$

#2
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Cho $m_1,m_2,...,m_s$ là các số tự nhiên thỏa $(m_i,m_j)=1$ với mọi $i \ne j$. Cho $b_1,b_2,...,b_s \in \mathbb{Z}$. Chứng minh tồn tại $k_1,k_2,...,k_s \in \mathbb{Z}$ sao cho:
$$b_1+m_1k_1=b_2+m_2k_2=...=b_s+m_sk_s$$

Xét hệ phương trình đồng dư : $x\equiv {b_i} (Mod{m_i})$
Theo định lí thặng dư của Tàu thì hệ luôn có nghiệm $c$.$\Rightarrow c= {b_i}+{m_i}{k_i}$ suy ra $Q.E.D$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh