Chủ đề này có 4 trả lời

[tran thanh binh dv class]

Bài 1:CD là một dây của đường tròn đường kính AB và vuông góc với AB tại E. Điểm M thuộc đoạn AE. CM lại cắt đường tròn tại N. Đường tròn (I,r) tiếp xúc trong với đường tròn đường kính AB và tiếp xúc với các tia MD, MN. Chứng minh rằng: $\frac{1}{r}= \frac{1}{MA}+\frac{1}{ME}$

Bài 2: Cho tam giác ABC không cân tại A, M là trung điểm của BC. Điểm I thoả mãn điều kiện IB = IC. Đường tròn (I, IA) theo thứ tự lại cắt AB, AC tại P, Q. PQ cắt BC tại K. AM lại cắt (I, IA) tại L. Chứng minh rằng KL tiếp xúc với (I, IA).

[kerry0111]

Bài 2: Cho tam giác ABC không cân tại A, M là trung điểm của BC. Điểm I thoả mãn điều kiện IB = IC. Đường tròn (I, IA) theo thứ tự lại cắt AB, AC tại P, Q. PQ cắt BC tại K. AM lại cắt (I, IA) tại L. Chứng minh rằng KL tiếp xúc với (I, IA).

$P_{B/(I)}=P_{C/(I)}\Rightarrow BE.BA=CQ.CA$

mà $\frac{KP}{KQ}.\frac{CQ}{CA}.\frac{BA}{BP}=1$

nên $\frac{KP}{KQ}=\left ( \frac{AC}{AB} \right )^2$

mặt khác $\frac{PL}{LQ}=\frac{sinMAB}{sinMAC}=\frac{AM.\frac{sinAMB}{AB}}{AM.\frac{sinAMC}{AC}}=\frac{AC}{AB}$

do đó $\frac{KP}{KQ}=\left ( \frac{PL}{LQ} \right )^2$

từ K kẻ tiếp tuyến $KL'$ của $(I)$ ( $L'$ thuộc cung $PQ$ chứa L )

thì $\frac{KP}{KQ}=\left ( \frac{PL'}{L'Q} \right )^2$

do đó $L \equiv L'$ hay ta có đpcm

[khongcanten]

Cách giải khác cho bài thứ hai:

Gọi $F$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp $ABC$ và đường tròn tâm $I$. Vì $I$ nằm trên trung trực của $BC$ nên dễ thấy $AF\parallel BC$ và hai điểm $A, F$ đối xứng với nhau qua $IM$.
$\angle PKB = \angle ACB - \angle AQP = \angle AFB - \angle AFP = \angle PFB$, tứ giác $PFKB$ nội tiếp. Do đó $\angle FKC = \angle APF = \angle AQF$, tứ giác $FKCQ$ cũng nội tiếp dẫn đến $\angle KFQ = \angle ACB = \angle CAF$, điều này có nghĩa là $KF$ là tiếp tuyến từ $K$ tới đường tròn tâm $I$.
Tiếp thấy $\angle ALF = \angle AQF = \angle MKF$, tứ giác $FKLM$ nội tiếp nên $\angle FLK = \angle FMK = \angle AMB = \angle MAF = \angle LFK$, tam giác $KLF$ là tam giác cân, $KL = KF$ dẫn đến $KL$ là tiếp tuyến thứ hai từ $K$ tới đường tròn tâm $I$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongcanten: 29-12-2012 - 15:59

[khongcanten]

tran thanh binh dv class thử xem lại đề bài bài 1 xem sao. Vì $D$ có thể có hai vị trí không tương đương nên $r$ có thể có hai giá trị cũng không tương đương. Vì thế cần phải xác định chính xác hơn vị trí của $D$. Tuy vậy, theo như bài ra thì cả hai giá trị có thể của $r$ xem ra đều không thỏa mãn đẳng thức $1/r = 1/MA + 1/ME$.

Hình gửi kèm

• 

[perfectstrong]

tran thanh binh dv class thử xem lại đề bài bài 1 xem sao. Vì $D$ có thể có hai vị trí không tương đương nên $r$ có thể có hai giá trị cũng không tương đương. Vì thế cần phải xác định chính xác hơn vị trí của $D$. Tuy vậy, theo như bài ra thì cả hai giá trị có thể của $r$ xem ra đều không thỏa mãn đẳng thức $1/r = 1/MA + 1/ME$.

Bạn vẽ hình sai thì phải? Đề cho $AB$ là đường kính đường tròn ban đầu luôn cơ mà? Có cách vẽ chính xác đường tròn $(I)$ luôn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-12-2012 - 21:19