Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhelf96]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
$x^2 + \frac{4x^2}{(x+2)^2} \geq 5$
và $x^4 + 8x^2 +16mx + 32m +16 = 0$

[Gioi han]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:

$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{4x^2}{(x+2)^2} \geq 5(1) & & \\ x^4 + 8x^2 +16mx + 32m +16 = 0 (2) & & \end{matrix}\right.$

$(1) \Leftrightarrow \left [ x- \frac{2x}{(x+2)^2} \right]^2 +\frac{4x^2}{x+2} \geq 5$
Đặt $\frac{4x^2}{x+2}=a$ ta có $\left[\begin{array} a \geq 1 \\\ a \leq -5 \, \end{array}\right.$
Từ đây giải được $\left[\begin{array} x\geq 2\\\ x leq -1 \, \end{array}\right.$
$(2) \Leftrightarrow m=\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)}$
Xét hàm số $f(x) =\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)},t \geq 2 ;t \leq -1$
$f’(x)=\frac{x(x^2+4)(x-2)}{(x+2)^2}$
$f’(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Vẽ bảng biến thiên ta có $m \geq -1; m \leq \frac{-25}{16}$ thì hpt có nghiệm.

[thanhelf96]

$(1) \Leftrightarrow \left [ x- \frac{2x}{(x+2)^2} \right]^2 +\frac{4x^2}{x+2} \geq 5$
Đặt $\frac{4x^2}{x+2}=a$ ta có $\left[\begin{array} a \geq 1 \\\ a \leq -5 \, \end{array}\right.$
Từ đây giải được $\left[\begin{array} x\geq 2\\\ x leq -1 \, \end{array}\right.$
$(2) \Leftrightarrow m=\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)}$
Xét hàm số $f(x) =\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)},t \geq 2 ;t \leq -1$
$f’(x)=\frac{x(x^2+4)(x-2)}{(x+2)^2}$
$f’(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Vẽ bảng biến thiên ta có $m \geq -1; m \leq \frac{-25}{16}$ thì hpt có nghiệm.

bạn ơi hình như chỗ tìm ra a có nhầm lẫn thì phải? mình tìm ra $a\leq -20$ hoặc $a\geq 4$
và $$m\geq -1 ; m\leq \frac{-1}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 01-01-2013 - 08:04