Chủ đề này có 1 trả lời

[no matter what]

Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\frac{1}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{1}{4b^2-bc+4c^2}+\frac{1}{4c^2-ca+4a^2}\geq \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$
Nguồn http://diendantoanho...q-frac97a2b2c2/
mong mọi người giúp cho,vẫn chưa có lời giải

[kerry0111]

Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\frac{1}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{1}{4b^2-bc+4c^2}+\frac{1}{4c^2-ca+4a^2}\geq \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$

chuẩn hóa $p=3$

bđt cần cm tđ vs

$\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )\left ( \sum \frac{1}{4a^2-ab+4b^2} \right ) \geq \frac{9\left ( 4\sum a^2-\sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}+\frac{9\left ( \sum ab \right )}{7\left ( \sum a^2 \right )}\geq \frac{15}{7}$

mà $\sum \frac{4c^2-cb-ca}{4a^2-ab+4b^2}\geq \frac{\left ( 4\sum a^2-2\sum ab \right )^2}{\sum (4c^2-cb-ca)(4a^2-ab+4b^2)}=\frac{(36-10q)^2}{40q^2-36q-70r}$

do đó ta cần c/m

$\frac{(36-10q)^2}{40q^2-36q-70r}+\frac{9q}{7(9-2q)}\geq \frac{15}{7}$

$\Leftrightarrow 2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq 0$

nếu $q\leq \frac{9}{4}\Rightarrow 40q^3+2394q^2-14661q+20412=(4q-9)(10q^2+621q-2268)\geq 0$

$\Rightarrow 2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq 0$

nếu $3\geq q\geq \frac{9}{4}$

do $r \geq \frac{4q-9}{3}$ nên $2(40q^3+2394q^2-14661q+20412)+315(45-13q)r\geq (q-3)(4q-9)(20q-63)\geq 0$

tóm lại bđt đc cm