Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Quảng Nam 2010-2011

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 29-12-2012 - 14:24

$$\textbf{SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM}$$
$$\textbf{KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9}$$
$$\text{NĂM HỌC : 2010-2011}$$.
$$\text{Thời gian : 150 phút}$$


$\boxed{\textbf{Câu 1}}$. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$.
b) Cho $x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}$ và $y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}$. Tính giá trị của $B = x^2-y^2$

$\boxed{\textbf{Câu 2}}$. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: $x^2+7x+12=2\sqrt{3x+7}$.
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix} x^2+xy+y^2=4 &\\ x+xy+y=2 \end{matrix} \right.$


$\boxed{\textbf{Câu 3}}$. (3.0 điểm)
Cho phương trình: $x^4+2x^2+2mx+m^2+2m+1=0$ ($x$ là ẩn số).
a) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị lớn nhất.
b) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.

$\boxed{\textbf{Câu 4}}$. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{ẠM}{AC}=\frac{1}{4}$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{BN}{BC}=\frac{1}{5}$. Hai đường thẳng $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I$. Hãy so sánh diện tích tam giác $BIN$ và diện tích tam giác $AIM$.

$\boxed{\textbf{Câu 5}}$. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ (khác $A$ và $B$), tia phân giác của góc $CAB$ cắt cạnh $BC$ tại $E$ và cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. ($D$ khác $A$).
a) Chứng minh $AD \cdot AE + BC \cdot BE$ là một đại lượng không đổi.
b) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, tia $AM$ cắt $(O)$ tại $N$ (khác $A$). Chứng minh $DE > MN$.

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 14:40

$\boxed{\textbf{Câu 2}}$. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: $x^2+7x+12=2\sqrt{3x+7}$.
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix} x^2+xy+y^2=4 &\\ x+xy+y=2 \end{matrix} \right.$



a) Ta có $VT=x^{2}+4x+4+3x+7+1=(x+2)^{2}+(3x+7)+1\geq (3x+7)+1\geq 2\sqrt{3x+7}=VP$
Phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2$
b) $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-xy=4\\ x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b \end{matrix}\right.(a^{2}\geq 4b)$ ta có
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-b=4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-b\\ (b-2)^{2}-b-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-b\\ b^{2}-5b=0 \end{matrix}\right.$
Giải ra tìm được $a,b$, dùng định lí $Viete$ đảo tìm được $x,y$

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-12-2012 - 14:51

b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix} x^2+xy+y^2=4 &\\ x+xy+y=2 \end{matrix} \right.$


Cộng hai phương trình ta có $$(x^2+2xy+y^2)+x+y=6 \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)=6 \qquad (1)$$
Đặt $x+y=a$ thì $$(1) \Leftrightarrow (a-2)(a+3)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=2 \\ a=-3 \end{array} \right.$$
Nếu $a=2$ hay $x+y=2$ thì $xy=0$. Không mất tính tổng quát, giả sử $x=0$ thì từ hệ ta tìm được $y=2$.
Nếu $a=-3$ thì từ phương trình thứ hai suy ra $xy=5$, thay vào pt thứ nhất thì $x^2+y^2=-1$, mâu thuẫn.

Vậy phương trình có nghiệm $$\boxed{ (x;y) \in \{ (0;2),(2;0) \}}$$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 29-12-2012 - 14:51

Bài 1: a) $A=\frac{\sqrt{2}\left ( \sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2} \right )}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8+\sqrt{7}}+\sqrt{8-\sqrt{7}}-2}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{7}+\sqrt{7}-1-2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{7}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{14}-\sqrt{2}$
b) $x=\frac{\sqrt[3]{4.2}\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}{\sqrt[3]{4}\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1 \right )\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}=\frac{\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}{2-1}=\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )$
$y=\frac{3\sqrt[3]{4.2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )}{\sqrt[3]{4}\left ( \sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1 \right )\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )}=\frac{3\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )}{2+1}=\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )$
$B=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )=\left [ \sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )+\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right ) \right ]\left [ \sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )-\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right ) \right ]=2\sqrt[3]{4}.\left ( -2\sqrt[3]{2} \right )=-8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-12-2012 - 15:21

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#5 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 29-12-2012 - 15:28

a) Giải phương trình: $x^2+7x+12=2\sqrt{3x+7}$.

Cách giải khác: Điều kiện $x\geq \frac{-7}{3}$
$x^{2}+7x+12=2\sqrt{3x+7}\Leftrightarrow \left ( 3x+7-2\sqrt{3x+7}+1 \right )+\left ( x^{2}+4x+4 \right )=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{3x+7}-1 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+7}=1 & \\ x+2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2$

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#6 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 15:35

$\boxed{\textbf{Câu 4}}$. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{ẠM}{AC}=\frac{1}{4}$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{BN}{BC}=\frac{1}{5}$. Hai đường thẳng $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I$. Hãy so sánh diện tích tam giác $BIN$ và diện tích tam giác $AIM$.


Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $P$ và cắt $AB$ tại $Q$.
Đặt $AC=x\Rightarrow AM=\frac{x}{4}$
Mà $\frac{MP}{MC}=\frac{BN}{BC}\Rightarrow MP=\frac{MC}{5}=\frac{3x}{20}$
Ta có $\frac{AI}{IN}=\frac{AM}{MP}=\frac{\frac{x}{4}}{\frac{3x}{20}}=\frac{5}{3}$
Do đó $S_{AIM}=\frac{5}{8}S_{AMN}=\frac{5}{32}S_{ACN}=\frac{1}{8}S_{ABC}$
Tương tự tính được $S_{BIN}$ theo $S_{ABC}$

#7 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 15:37

Cách giải khác: Điều kiện $x\geq \frac{-7}{3}$
$x^{2}+7x+12=2\sqrt{3x+7}\Leftrightarrow \left ( 3x+7-2\sqrt{3x+7}+1 \right )+\left ( x^{2}+4x+4 \right )=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{3x+7}-1 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+7}=1 & \\ x+2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2$


Cách này về mặt hình thức có vẻ khác cách của mình nhưng bạn nhìn kĩ lại đi. Hai cách là một đấy!

Ta chứng minh được $3x+7+1\geq 2\sqrt{3x+7}$ là nhờ $\left ( \sqrt{3x+7} -1\right )^{2}\geq 0$ mà!!!

#8 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 29-12-2012 - 15:43

$\boxed{\textbf{Câu 5}}$. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ (khác $A$ và $B$), tia phân giác của góc $CAB$ cắt cạnh $BC$ tại $E$ và cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. ($D$ khác $A$).
a) Chứng minh $AD \cdot AE + BC \cdot BE$ là một đại lượng không đổi.


Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $AB$ tại $H$.
Ta có $\left\{\begin{matrix} AD.AE=AH.AB\\ BC.BE=BH.AB \end{matrix}\right.$
Do đó $AD.AE+BC.BE=AB^{2}=4R^{2}$

#9 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 29-12-2012 - 16:27

[font='times new roman', ', times, serif} ']$\boxed{\textbf{Câu 3}}$. (3.0 điểm)[/font]
Cho phương trình: $x^4+2x^2+2mx+m^2+2m+1=0$ ($x$ là ẩn số).[/font]
a) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị lớn nhất.[/font]
b) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.[/font]

Nốt câu còn lại nào \m/
a, +b,
Lấy $\Delta $ với biến là m :
$\Delta =4(x+1)^2 -4(x^4 +2x^2 +1) =-4x^4 -4x^2+8x >0$
$\Leftrightarrow x^4 +x^2 -2x <0$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x^2+x+2)<0$
$\Leftrightarrow x(x-1) <0 :\text{Do $x^2 +x+2 >0 \forall x$}$
$\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$
Vậy Max của x là 1
Thay vào ta có :
$m^2 +4m+4 =0 $
$\Leftrightarrow m=-2$
Vậy $Min x =0$
Thay vào ta có :
$m^2 +2m +1 =0$
$\Leftrightarrow m =-1$

#10 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-12-2012 - 15:49

Rảnh ngồi làm chơi.
Câu 5b:
Vẽ hình bình hành $NN'EM$. Ta chứng minh $\angle DN'E=90^o$.
Vẽ đường kính $DF$ của $(O)$. $NF$ cắt $BC$ tại $I$.
Hình đã gửi
Ta có $NN' \parallel EM$ và$EM \perp DM \Rightarrow NN' \perp DM$ (1).
Theo bài toán con bướm cho dây $BC$ với $M$ là trung điểm $BC$, 2 dây cung khác qua $M$ là $NF,AD$ cắt $BC$ tại $I,E$ thì $MI=ME$.
Mà $ME=NN' \Rightarrow IM=NN'$. Lại có $NN' \parallel IM \Rightarrow NN'MI$ là hình bình hành.
Suy ra $MN' \parallel NI$. Do $NI \perp ND \Rightarrow MN' \perp ND$ (2)
Từ (1),(2) suy ra $N'$ là trực tâm $\vartriangle MDN \Rightarrow DN' \perp MN$.
Do $MN \parallel N'E \Rightarrow DN' \perp N'E$ hay $\angle DN'E=90^o$.
Cho nên $DE>EN'=MN$.
===============================
Có 1 cách khác không dùng bài toán con bướm là tính $MN,DE$ theo các cạnh $BC,CA,AB$. Nhưng cách đó phải dùng các công thức nặng nề và dài hơn cách trên nhiều.
Nếu ai có cách khác 2 cách này, xin hãy post vào topic. Xin cảm ơn :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-12-2012 - 15:50

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#11 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Đã gửi 26-03-2020 - 15:06

Nốt câu còn lại nào \m/
a, +b,
Lấy $\Delta $ với biến là m :
$\Delta =4(x+1)^2 -4(x^4 +2x^2 +1) =-4x^4 -4x^2+8x >0$
$\Leftrightarrow x^4 +x^2 -2x <0$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x^2+x+2)<0$
$\Leftrightarrow x(x-1) <0 :\text{Do $x^2 +x+2 >0 \forall x$}$
$\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$
Vậy Max của x là 1
Thay vào ta có :
$m^2 +4m+4 =0 $
$\Leftrightarrow m=-2$
Vậy $Min x =0$
Thay vào ta có :
$m^2 +2m +1 =0$
$\Leftrightarrow m =-1$

BÀI NÀY HSG LỚP 10







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh