Xác định công thức $a_n$, biết:
$\begin{cases}
& \ a_n=n!-\sum_{k=0}^{n-1}{C_n^ka_{k}} \\
& \ a_0=1
\end{cases}$
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 18:44
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Bằng cách tính lần lượt $a_1,a_2,...$Xác định công thức $a_n$, biết:
$\begin{cases}
& \ a_n=n!-\sum_{k=0}^{n-1}{C_n^ka_{k}} \\
& \ a_0=1
\end{cases}$
ta tìm được
$a_n=n!\sum_{k=0}^n\dfrac{(-1)^k}{k!}$
Đây chính là số hoán vị không bảo toàn (Derangements)
Dễ dàng chứng minh điều trên bằng quy nạp!
- perfectstrong và robin997 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
