Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic: Những bài toán số học hay và khó.

toán học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 votanphu

votanphu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Quang Trung - Tân Phú - Đồng Nai

Đã gửi 29-12-2012 - 21:14

Mình lập topic này để đóng góp một số bài toán hay mình đã chọn chọn trong quá trình thi violympic, đọc sách
Những bài mình thấy hay mình sẽ post lên cho mọi người cùng giải, mỗi lần mình sẽ post hai đề, một là đại và một là hình. Những câu này mình sẽ post vào thứ 2 hàng tuần và nếu không ai giải được mình sẽ giải vào tối thứ 6
Các bạn cũng có thể post đề lên cho chúng ta cùng giải nhưng post bài nào thì phải giải quyết hết rồi mới post tiếp
Còn đạy là hai bài đầu tiên:
Câu 1:
a) Chứng minh rằng:$\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}$ là số nguyên với mọi $n\in Z$
b) Chứng minh với n chẵn thì $\frac{n}{12}+\frac{n^{2}}{8}+\frac{n^{3}}{24}$ là số nguyên
Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d

=======================
Lưu ý: mình sẽ sửa hai câu này vào thứ 6 tuần sau (4/1/2013)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 09:35


#2 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 29-12-2012 - 21:25

Câu 1:
a) Chứng minh rằng:$\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}$ là số nguyên với mọi $n\in Z$
b) Chứng minh với n chẵn thì $\frac{n}{12}+\frac{n^{2}}{8}+\frac{n^{3}}{24}$ là số nguyên

=======================
Lưu ý: mình sẽ sửa hai câu này vào thứ 6 tuần sau (4/1/2013)

định lí Fermat nhỏ:
với a nguyên tố thì $x^{a}\equiv x (\mod a)$ $\Rightarrow x^{a}-x\vdots a$(*)
a) quy đồng, ta có
$\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{3n^{5}+5n^{3}+7n}{15}$
ta cần chứng minh

$3n^{5}+5n^{3}+7n\vdots 15$
ta có
$3n^{5}+5n^{3}+7n=3(n^{5}-n)+5(n^{3}-n)+15n$
mà theo (*)
$3(n^{5}-n)\vdots 15$
$5(n^{3}-n)\vdots 15$
$15n\vdots 15$
=> dpcm
b) câu này tương tự, chỉ việc thay n=2m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 09:35






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh