Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
Cho p > 3 là số nguyên tố. Giả sử a, b là các số nguyên sao cho p | a + b và p2 | a3 + b3. Hãy chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3

#2
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Cho p > 3 là số nguyên tố. Giả sử a, b là các số nguyên sao cho p | a + b và p2 | a3 + b3. Hãy chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3

Vì $p^{2} | a ^{3}+ b^{3}= (a+b)(a^2-ab+b^2)$ nên chỉ xảy ra
+ $p^{2} | (a+b)$ ta có đpcm
+ $p | a^2-ab+b^2$ .Mà $p | a+b\Rightarrow p | (a+b)^2= a^2+2ab+b^2$
$\Rightarrow p | 3ab$ .Mà $p>3$ $\Rightarrow (p,3)=1\Rightarrow p | ab$
Lại có $p | a+b,p \in \mathbb{P}$ nên $p | a$ và $p | b$
$\Rightarrow p^{3} | a^{3}, p^{3} | b^{3}\Rightarrow p^{3} | a^{3}+b^3$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh