Chủ đề này có 3 trả lời

[tramyvodoi]

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

[Joker9999]

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

Có thiếu đk $k+1$ nguyên tố không nhỉ?

[Secrets In Inequalities VP]

Có thiếu đk $k+1$ nguyên tố không nhỉ?

$k+1$ nguyên tố chỉ là $1$ TH của bài này thôi cậu .
Nếu $k+1$ là hợp số $\Rightarrow k+1= x.y$ ( $x,y\leq k$ )
$\Rightarrow k!= 1.2...x...y...k\vdots xy\Rightarrow k!\vdots k+1\Rightarrow 48\vdots k+1$.Dễ rồi !

[Joker9999]

$k+1$ nguyên tố chỉ là $1$ TH của bài này thôi cậu .

Sr. Mình nhầm chút xíu:D.

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

Lời giải:
Xét $k+1=2$, $k=1$ dễ loại TH này.
Xét $k+1>2$ ta co:
TH1: $k+1$ là hợp số,$k+1=xy$. với $1<x$\leq$y$ , như vậy nếu $x=y$ thì $k+1=xy>2x$
$k!=1.2..x.(x+1)..2x\vdots xy$, còn nếu $x<y$ thì $k!=1.2..x.(x+1)..y...(k-1)k\vdots xy$. Tóm lại $k!\vdots k+1$.
Do đó: $48\vdots k+1$ với $k+1$ là số nguyên tố. Tới đây xét các trường hợp thôi.
TH2: $k+1$ là số nguyên tố. Như vậy theo định lý Wilson ta có: $k!+1\vdots k+1$. Như vậy $47\vdots k+1$. Lại duyệt trường hợp thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Joker9999: 30-12-2012 - 19:00