Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$k!+48=48(k+1)^{m}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 29-12-2012 - 22:45

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

#2 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 30-12-2012 - 17:04

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

Có thiếu đk $k+1$ nguyên tố không nhỉ?

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 30-12-2012 - 17:17

Có thiếu đk $k+1$ nguyên tố không nhỉ?

$k+1$ nguyên tố chỉ là $1$ TH của bài này thôi cậu .
Nếu $k+1$ là hợp số $\Rightarrow k+1= x.y$ ( $x,y\leq k$ )
$\Rightarrow k!= 1.2...x...y...k\vdots xy\Rightarrow k!\vdots k+1\Rightarrow 48\vdots k+1$.Dễ rồi !

#4 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 30-12-2012 - 18:59

$k+1$ nguyên tố chỉ là $1$ TH của bài này thôi cậu .

Sr. Mình nhầm chút xíu:D.

Tìm các số nguyên dương k,m thoả:
$k!+48=48(k+1)^{m}$

Lời giải:
Xét $k+1=2$, $k=1$ dễ loại TH này.
Xét $k+1>2$ ta co:
TH1: $k+1$ là hợp số,$k+1=xy$. với $1<x$\leq$y$ , như vậy nếu $x=y$ thì $k+1=xy>2x$
$k!=1.2..x.(x+1)..2x\vdots xy$, còn nếu $x<y$ thì $k!=1.2..x.(x+1)..y...(k-1)k\vdots xy$. Tóm lại $k!\vdots k+1$.
Do đó: $48\vdots k+1$ với $k+1$ là số nguyên tố. Tới đây xét các trường hợp thôi.
TH2: $k+1$ là số nguyên tố. Như vậy theo định lý Wilson ta có: $k!+1\vdots k+1$. Như vậy $47\vdots k+1$. Lại duyệt trường hợp thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Joker9999: 30-12-2012 - 19:00

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh