Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 34 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phân tích đa thức thành nhân tử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 539 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 30-12-2012 - 11:21

580951_262240127213543_2124880669_n.jpg

 

 

 

Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

 

I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
$1)$ $ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$2)$ $ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$3)$ $ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
$4)$ $ a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$
$5)$ $ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
$6)$ $ x^{7}+x^{5}+1$
$7)$ $x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
$8)$ $3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$9)$ $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$10)$ $x^{8}+64$
$11)$ $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$12)$ $(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
$13)$ $2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
$14)$ $x^{8}+14x^{4}+1$
$15)$ $x^{8}+98x^{4}+1$
$16)$ $x^{3}+3xy+y^{3}-1$
$17)$ $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$18)$ $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 02-12-2013 - 16:00

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 30-12-2012 - 14:01

Mình xin phân tích bài 1)
Ta có $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$=a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}+3abc-abc$
$=a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}+2abc$
$=ac^{2}+abc+a^{2}c+a^{2}b+bc^{2}+b^{2}c+abc+ab^{2}$
$=a(c^{2}+bc+ac+ab)+b(c^{2}+bc+ac+ab)$
$=(a+b)(b+c)(c+a)$

#3 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 15:58

Câu $4$
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$= (a+b)^3 - 3ab(a+b)+ c^3 - 3abc$
$= [(a+b)^3 + c^3] - 3ab(a+b)- 3abc$
$= (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2] - 3ab(a+b+c)$
$= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ca-cb +2ab) - 3ab(a+b+c)$
$= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ca-cb -ab) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 30-12-2012 - 16:01

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#4 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 16:09

Câu $6$ :
$x^7+ x^5+1$
$= (x^7 - x^4) +(x^5 - x^2) + (x^4-x) + (x^2 + x +1)$
$=x^4(x^3-1) + x^5(x^3-1)+x(x^3-1) + (x^2+x+1$)
$= (x^3-1)(x^4+x^5+x) + (x^2 + x+1)$
$=(x^2 + x+1)(x^5+x^6+x^2+x+1)$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#5 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2012 - 16:37

Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
1.$ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
2.$ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
3.$ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
4.$ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
5.$ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
6.$ x^{7}+x^{5}+1$
7.$x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
8.$3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
9.$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
10.$x^{8}+64$
11.$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
12.$(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
13.$2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
14.$x^{8}+14x^{4}+1$
15.$x^{8}+98x^{4}+1$
16.$x^{3}+3xy+y^{3}-1$
17.$(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
18.$2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

Mình giải tắt thôi nha! :D
Câu 2:
$a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$=a[(a+b)+b]^3-b[(a+b)+a]^3$
Sau đó phân tích ra, đặt $a+b$ làm nhân tử chung, cuối cùng được $(a+b)(a-b)^3.$

Câu 3: $x^{2}-5x+6$ (5 cách ) (Bài này mình chỉ nêu cách tách các hạng tử)
Cách 1: $x^{2}-5x+6=x^2-2x-3x+6=(x^2-2x)-(3x-6)=(x-2)(x-3)$
Cách 2: $x^{2}-5x+6=x^2-5x-9+15=(x^2-9)-(5x-15)=(x-2)(x-3)$
Cách 3: $x^{2}-5x+6=x^2-5x-4+10=(x^2-4)-(5x-10)=(x-2)(x-3)$
Cách 4: $x^{2}-5x+6=x^2-4x-x+4+2=(x^2-4x+4)-(x-2)=(x-2)(x-3)$
Cách 5: $x^{2}-5x+6=x^2-6x+x+9-3=(x^2-6x+9)+(x-3)$

Câu 5: $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
Từ câu 4, ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Do đó khi $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$
Quay lại bài toán, đặt $a=x-y;$ $b=y-z;$ $c=z-x,$ nhận thấy $a+b+c=x-y+y-z+z-x=0$
Do đó $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

Câu 8:
$3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5$
$=x^2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)$
$=(3x-1)(x^2-2x+5)$

Câu 9:
$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$=\frac{1}{6}\left ( 3x^2-19x+\frac{1}{6} \right )$
$=\frac{1}{6}\left ( 3x^2-18x-x+\frac{1}{6} \right )$
$=\frac{1}{6}\left ( 3x-1 \right )\left ( x-6 \right )$

Câu 10:
$x^{8}+64$
$=x^8+16x^4+64-16x^4$
$=(x^4+8)^2-16x^4$
$=(x^4-4x^2+8)(x^4+4x^2+8)$

Câu 11:
$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$
Đặt $t=x^2+5x+4,$ ta có:
$=t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2=(x^2+5x+5)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 30-12-2012 - 16:59


#6 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 17:21

Câu $16$:
$x^3+y^3-1+3xy$
$= (x+y)^3-3xy(x+y)-1+3xy$
$=[(x+y)^3 - 1^3] - 3xy(x+y-1)$
$=(x+y-1)(x^2+2xy+y^2+x+y+1) - 3xy(x+y-1)$
$=(x+y-1)(x^2+y^2+x+y-xy+1)$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#7 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 17:31

Câu $12$:
Khai triển hằng đẵng thức $(x+y)^5 = x^5+4a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^4b+b^5$
_____
Còn cách khác thì post lên tham khảo nhé

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#8 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 30-12-2012 - 20:53

Câu $12$:
Khai triển hằng đẵng thức $(x+y)^5 = x^5+4a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^4b+b^5$
_____
Còn cách khác thì post lên tham khảo nhé

Áp dụng hằng đẳng thức $x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+...+y^4)$

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#9 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2012 - 21:42

Bài $13$:
$2x^4-19x^3+2002x^2-9779x+11670$
$=(2x^4-6x^3)-(13x^3-39x^2)+(1963x^2-5889x)-(3890x-11670)$
$=2x^3(x-3)-13x^2(x-3)+1963x(x-3)-3890(x-3)$
$=(2x^3-13x^2+1963x-2890)(x-3)$
$=[(2x^3-4x^2)-(9x^2-18x)+(1945x-3890)](x-3)$
$=[2x^2(x-2)-9x(x-2)+1945(x-2)](x-3)$
$=(x-2)(x-3)(2x^2-9x+1945)$
_______
Bấm điện thoại nát bàn phím rồi :( :( :( :nav: :ukliam2:
__________
Chũ TOPIC cho thêm mấy bài nửa nhé :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 30-12-2012 - 21:44

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#10 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2012 - 22:56

14.$x^{8}+14x^{4}+1$
15.$x^{8}+98x^{4}+1$
17.$(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
18.$2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

Chém nốt mấy bài cuối :D Chủ topic đăng thêm mấy bài nữa nhé!
Bài 14: $x^{8}+14x^{4}+1$
Thêm bớt $4x^2(x^4+1),$ ta có:
$x^{8}+14x^{4}+1$
$=x^8+14x^4+1+4x^2(x^4+1)-4x^2(x^4+1)$
$=(x^8+2x^4+1)+4x^2(x^4+1)+4x^4+8x^4-4x^2(x^4+1)$
$=(x^4+1)^2+2.(x^4+1).2x^2+(2x^2)^2-4x^2(x^4-2x^2+1)$
$=(x^4+2x^2+1)^2-4x^2(x^4-2x^2+1)$
$=(x^4+2x^2+1)^2-[2x(x^2-1)]^2$
$=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)$
$=(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)$

Bài 15: Tương tự bài trên, thêm bớt $16x^2(x^4+1)$.
Kết quả là: $(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1).$

Bài 17: $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
Đặt $a+b=x,$ $a-b=y,$ ta có:
$x^2-y^2=(a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=x[(a-b)^2+ab]=x\left ( y^2+\frac{x^2-y^2}{4} \right )$
Ta có:
$(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$=(x+c)^3-4(a^3+b^3)-4c^3-3c.4ab$
$=(x+c)^3-4.x\left ( y^2+\frac{x^2-y^2}{4} \right )-4c^3-3c.(x^2-y^2)$
$=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3-4xy^2-x^3+xy^2-4c^3-3x^2c+3y^2c$
$=3xc^2-3xy^2-3c^3+3y^2c$
$=3(xc^2-xy^2-c^3+y^2c)$
$=3[c^2(x-c)-y^2(x-c)$
$=3(x-c)(c-y)(c+y)$
$=3(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)$

Bài 18: $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$
Đặt $x^4+y^4+z^4=a,$ $x^2+y^2+z^2=b,$ $x+y+z=c,$ ta có:
$2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$
$=2a-b^2-2bc^2+c^4$
$=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4$
$=2(a-b^2)+(b-c^2)^2$
Ta có:
$a-b^2=x^4+y^4+z^4-x^4-y^4-z^4-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$
$b-c^2=x^2+y^2+z^2-x^2-y^2-z^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
Do đó:
$2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$
$=2(a-b^2)+(b-c^2)^2$
$=-4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+[-2(xy+yz+xz)]^2$
$=-4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=8xyz(x+y+z)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 30-12-2012 - 22:57


#11 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-12-2012 - 23:12

bài 19:

Biến đổi biểu thức tính diện tích tam giác (theo Hêrông) có 3 cạnh là a,b,c dưới dạng p,q,r:
$p=a+b+c$;$q=ab+bc+ca$;$r=abc$

#12 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2012 - 23:15

bài 19:

Biến đổi biểu thức tính diện tích tam giác (theo Hêrông) có 3 cạnh là a,b,c dưới dạng p,q,r:
$p=a+b+c$;$q=ab+bc+ca$;$r=abc$

Hê rông là gì vậy anh??

#13 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-12-2012 - 23:18

Hê rông là gì vậy anh??

với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; S là diện tích tam giác; p là nửa chu vi. khi đó ta có
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
_______________________________________________
bữa nay có phong trào ava nghiêng à??? :wacko:

#14 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 31-12-2012 - 16:28

Như vậy đã giải quyết hết số câu trên.... Còn ai có bài nào hay xin post lên mọi người cùng giải nhé (Hoặc những bài toán hay ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử)

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#15 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 01-01-2013 - 12:16

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - 2x +1$.
b, $x^{4} - 4x^{3} + 10x^{2} -12x+9$.
Bài 22 :
Xét hằng đẳng thức $(x+1)^{2} = x^{2} +2x +1$ lần lượt cho $x= 1,2,3,......n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính tổng $S = 1+2+3+....+n$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 01-01-2013 - 12:30

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#16 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 01-01-2013 - 12:23

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .


$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow (a+b)\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)} \right )=0$
$\Leftrightarrow (a+b) \left [\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)} \right ]=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

* TH1: $a=-b$. Ta có $\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}=0$. Ta được đpcm.
* Tương tự với hai trường hợp còn lại.

#17 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 01-01-2013 - 12:28

Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - 2x +1$.


Ta có $x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$
$=x^{2}\left ( x^{2} -2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right )$
$=x^{2}\left [ (x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2)-2(x+\frac{1}{x})+1 \right ]$
$=x^{2}\left ( x+\frac{1}{x}-1 \right )^{2}$
$=\left ( x^{2}-x+1\right )^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 01-01-2013 - 12:31


#18 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-01-2013 - 12:28

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .

Bài này giải quyết như sau:
Ta có:
$\sum \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a+b+c}$
$\Longleftrightarrow (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$(hằng đẵng thức mở rộng)
Vậy a=-b .....
-----
Cách này khác chú Hòa :D
Bài 21:a)
Dễ thấy đó là hằng đẳng thức $(x^2-x+1)^2$
b)Thì là $(x^2-2x+3)^2$
-----

I hate banhgaongonngon

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 01-01-2013 - 12:31

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#19 HungHuynh2508

HungHuynh2508

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Xuyên
  • Sở thích:Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Đã gửi 01-01-2013 - 12:32

Ta có $x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$
$=x^{2}\left ( x^{2} -2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right )$
$=x^{2}\left [ (x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2)-2(x+\frac{1}{x})+1 \right ]$
$=x^{2}\left ( x+\frac{1}{x}-1 \right )^{2}$
$=\left ( x^{2}-x+1\right )^{2}$

Phần cuối sai rồi
$x^{2}(x+\frac{1}{x}-1)^{2}=(x^{2}+1-x)^{2}$
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!

7e3c59fbf62d4c5280e6cf2ad53cdcb8.0.gif

#20 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 01-01-2013 - 12:33

Phần cuối sai rồi
$x^{2}(x+\frac{1}{x}-1)^{2}=(x^{2}+1-x)^{2}$


$x^{2}-x+1\neq x^{2}+1-x$ hở bạn? :mellow:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh