Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 34 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phân tích đa thức thành nhân tử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 539 trả lời

#521 FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghi Lộc,Nghệ An
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách Lịch sử,đọc truyện Conan,nghe nhạc tiếng anh,...

Đã gửi 14-06-2016 - 15:08

 

580951_262240127213543_2124880669_n.jpg

 

 

 

Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

 

I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
$1)$ $ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$2)$ $ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$3)$ $ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
$4)$ $ a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$
$5)$ $ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
$6)$ $ x^{7}+x^{5}+1$
$7)$ $x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
$8)$ $3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$9)$ $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$10)$ $x^{8}+64$
$11)$ $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$12)$ $(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
$13)$ $2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
$14)$ $x^{8}+14x^{4}+1$
$15)$ $x^{8}+98x^{4}+1$
$16)$ $x^{3}+3xy+y^{3}-1$
$17)$ $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$18)$ $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

 

1)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=a2b+3abc+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c-abc

=a2b+2abc+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c=(abc+a2b+ab2+a2c)+(abc+c2a+cb2+c2b)

=a(bc+ab+b2+ac) +c(bc+ab+b2​+ac)=a(b+c)(a+b) +c(b+c)(a+b)=(a+c)(a+b)(b+c)



#522 FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghi Lộc,Nghệ An
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách Lịch sử,đọc truyện Conan,nghe nhạc tiếng anh,...

Đã gửi 14-06-2016 - 15:12

Câu 10:

x8+64=x8 +16x4+64-16x4=(x4+8)-(4x2)2=(x4+8  - 4x2)(x4+8+4x2)

Dạng này là thêm bớt một hạng tử.

Đối với dạng này thì chỉ có 2 cách làm là thêm vào để tạo ra hằng đẳng thức a2-b2 và thêm hạng tử có số mũ bị khuyết trong đa thức thôi.



#523 tronghoang23

tronghoang23

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Quay bút

Đã gửi 17-06-2016 - 09:57

 

1)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=a2b+3abc+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c-abc

=a2b+2abc+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c=(abc+a2b+ab2+a2c)+(abc+c2a+cb2+c2b)

=a(bc+ab+b2+ac) +c(bc+ab+b2​+ac)=a(b+c)(a+b) +c(b+c)(a+b)=(a+c)(a+b)(b+c)

 

 

Câu 10:

x8+64=x8 +16x4+64-16x4=(x4+8)-(4x2)2=(x4+8  - 4x2)(x4+8+4x2)

Dạng này là thêm bớt một hạng tử.

Đối với dạng này thì chỉ có 2 cách làm là thêm vào để tạo ra hằng đẳng thức a2-b2 và thêm hạng tử có số mũ bị khuyết trong đa thức thôi.

 

Những bài này đã được giải rồi nhé, bạn không nên spam dễ gây loãng topic

 

 

3/ 3 cách đơn giản nhất 

c1: x^2-5x+6 =x^2-2x-3x+6 =(x-3)(x-2)

c2 x^2-5x+6 =(xx-5/2)^2 -1/4 =(x-3)(x-2)

c3: x^2-5x+6 = x^2-4x+4 -x+2 =(x-2)^2 -(x-2) =(x-3)(x-2)

Có thể làm = nhiều cách khác như hệ số bất định, trị số riêng ,...vv....

 
Bạn xem cách gõ $\mathfrak{Latex}$ tại đây
 

Phân tích đa thức nhân tử bậc 4:

1) $2x^4-6x^3-x^2-67x+30$

2)$3x^4+44x^2-43x+30$

 

 

 1) $(x^{2}-5x+2)(2x^{2}+4x+15)$
 2) $(x^{2}+x+15)(3x^{2}-3x+2)$


:botay  Con người cần phải có trí tuệ    :botay  

            Chính trí tuệ làm cho bạn hiểu rằng:

 

chỉ sống bằng trí tuệ thôi không đủ       

 

                                                                  Ph.Rơnoa

:oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto:  :oto: 


#524 Trinh Huu An

Trinh Huu An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thanh hóa
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 13-06-2017 - 19:42

câu 2:

$a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}

=a(a^{3}+8b^{3}+6ab(a+2b))+b(b^{3}+8a^{3}+6ab(b+2a))

=(a^{2})^{2}-(b^{2})^{2}+2ab^{3}-2a^{3}b

=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})-2ab(a^{2}-b^{2})

=(a-b)(a+b)(a-b)^{2}

=(a-b)^{3}(a+b)$.


   :ukliam2:  Nothing no can :ukliam2:

                      :wub:  ﻃ☺ﻵe♥HT fѲ₤ﻍѵҽr :wub:

Có những thứ tưởng chừng như trong lòng bàn tay nhưng bạn lại không nắm được nó.

Đừng chọn cuộc sống an nhàn khi mà bạn còn chịu khổ được.


#525 Trinh Huu An

Trinh Huu An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thanh hóa
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 13-06-2017 - 20:16

câu 2:

 

 

$a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3} =a(a^{3}+8b^{3}+6ab(a+2b))+b(b^{3}+8a^{3}+6ab(b+2a)) =(a^{2})^{2}-(b^{2})^{2}+2ab^{3}-2a^{3}b =(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})-2ab(a^{2}-b^{2}) =(a-b)(a+b)(a-b)^{2} =(a-b)^{3}(a+b).$


   :ukliam2:  Nothing no can :ukliam2:

                      :wub:  ﻃ☺ﻵe♥HT fѲ₤ﻍѵҽr :wub:

Có những thứ tưởng chừng như trong lòng bàn tay nhưng bạn lại không nắm được nó.

Đừng chọn cuộc sống an nhàn khi mà bạn còn chịu khổ được.


#526 Trinh Huu An

Trinh Huu An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thanh hóa
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 13-06-2017 - 20:18

\begin{eqnarray}f(x) &=& \cos x \\ f'(x) &=& -\sin x \\ \int_{0}^{x} f(y)dy &=& \sin x \end{eqnarray}

   :ukliam2:  Nothing no can :ukliam2:

                      :wub:  ﻃ☺ﻵe♥HT fѲ₤ﻍѵҽr :wub:

Có những thứ tưởng chừng như trong lòng bàn tay nhưng bạn lại không nắm được nó.

Đừng chọn cuộc sống an nhàn khi mà bạn còn chịu khổ được.


#527 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-06-2017 - 13:35

phân tích vế trái thành tích của 2 đa thức không âm

x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#528 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 21-06-2017 - 14:16

phân tích vế trái thành tích của 2 đa thức không âm

x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2

$=(x^{2}-x+2)(x^{2}-x+1)$


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#529 phanhaidang2004

phanhaidang2004

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Manchester United

Đã gửi 05-08-2017 - 20:28

Bài 21:

a, x^8 +14x^4 +1

b,x^8 +98x^4 +1



#530 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-08-2017 - 21:12

Bài 21:

a, x^8 +14x^4 +1

b,x^8 +98x^4 +1

a, $(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)$

b, $(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)$



#531 trinhminhduc2004

trinhminhduc2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Học Toán, đánh cờ vua

Đã gửi 09-08-2017 - 21:43

Câu 1:

$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}+3abc-abc=a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}+2abc=a(ab+c^{2}+bc+ca)+b(ab+c^{2}+bc+ca)=(ab+c^{2}+bc+ca)(a+b)=(a+b)(b+c)(c+a)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhminhduc2004: 09-08-2017 - 21:44

Học, học nữa, học mãi


#532 phuonglinhfpt

phuonglinhfpt

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Xuân tình đồng tân
  • Sở thích:toán học cùng 1 số môn khoa học xã hội thích nhạc pop, hip hop

Đã gửi 30-09-2017 - 19:02

chú ý:

với tam thức bậc 2 

có dạng chung: ax2+bx+c 

Nếu b2-4ac là số chính phương thì chúng vẫn rút gọn được tiếp



#533 phuonglinhfpt

phuonglinhfpt

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Xuân tình đồng tân
  • Sở thích:toán học cùng 1 số môn khoa học xã hội thích nhạc pop, hip hop

Đã gửi 30-09-2017 - 19:12

câu nè nên bổ sung

phân tích đa thức thành nhân tử:x5+x+1

x5+x+1

=x5+x4+x3-x4-x3-x2+x2+x+1

=(x5+x4+x3)-(x4+x3+x2)+(x2+x+1)

=x3(x2+x+1)-x2(x2+x+1)+(x2+x+1)

=(x3-x2+1)(x2+x+1)

các bạn áp dụng tính câu này nha!

VD; phân tích đa thức thành nhân tử :

x8+x+1



#534 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 30-09-2017 - 19:18

VD; phân tích đa thức thành nhân tử :

x8+x+1

=(x2+x+1).(x6-x5+x3-x2+1)


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#535 NguyenVanDien

NguyenVanDien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-11-2017 - 16:01

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$



#536 TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tỉnh Đếch Lắk
  • Sở thích:Body 6 múi hấp dẫn "giống cái"

Đã gửi 23-11-2017 - 16:52

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$

$\left ( c-b-a \right )\left ( c-b+a \right )\left ( b+c-a \right )\left ( a+b+c \right )$



#537 NguyenVanDien

NguyenVanDien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-11-2017 - 09:01

$\left ( c-b-a \right )\left ( c-b+a \right )\left ( b+c-a \right )\left ( a+b+c \right )$

Bạn có thể giải chi tiết không? cảm ơn bạn



#538 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 15-12-2017 - 06:14

Bạn có thể giải chi tiết không? cảm ơn bạn

Ta có: $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=(b^4+c^4-2b^2c^2)-a^2(2b^2+2c^2)+a^4$.

$=(b^2-c^2)^2-a^2[(b+c)^2+(b-c)^2]+a^4$.

$=(b-c)^2*(b+c)^2-a^2(b+c)^2-a^2(b-c)^2+a^4$.

$=(b+c)^2[(b-c)^2-a^2]-a^2[(b-c)^2-a^2]$.

$=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)$.


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#539 dragon ball super

dragon ball super

    Binh nhất

  • Banned
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K53-HSGS
  • Sở thích:math;anime;IMO and want to come to another world

Đã gửi 20-12-2017 - 19:06

Bạn có thể giải chi tiết không? cảm ơn bạn


 
 
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng  thì bạn cũng
 
 
 ở giữa những vì tinh tú ..."

                                                                   

                                                                                                                    -Khuyết Danh-       

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:


#540 huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô- Vĩnh Phúc .Trường THPT Sáng Sơn

Đã gửi 31-12-2017 - 20:32

Ta có: $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=(b^4+c^4-2b^2c^2)-a^2(2b^2+2c^2)+a^4$.
$=(b^2-c^2)^2-a^2[(b+c)^2+(b-c)^2]+a^4$.
$=(b-c)^2*(b+c)^2-a^2(b+c)^2-a^2(b-c)^2+a^4$.
$=(b+c)^2[(b-c)^2-a^2]-a^2[(b-c)^2-a^2]$.
$=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh