Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 34 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phân tích đa thức thành nhân tử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 539 trả lời

#61 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-02-2013 - 21:25

Mình thích topic này :icon12: . Mà sao dạo này vắng vậy . Cho mình góp vài bài nha .! :icon10:

Bài 1 : CMR : nếu $x^{4}+y^{4}+z^{4}+ t^{4}= 4xyzt$ và $x , y,z,t$ là các số dương thì $x=y=z=t$
Bài 2 : Chứng minh đa thức $a^{50}+a^{49}+.....+a^{2}+a+1$ chia hết cho đa thức $a^{16}+a^{15}+....+a^{2}+a+1$

Bài 1:
Ta có:
$x^4+y^4+z^4+t^4=4xyzt$
$\Leftrightarrow x^4-2x^2y^2+y^4+z^4-2z^2t^2+t^4+2x^2y^2-4xyzt+2z^2t^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(z^2-t^2)^2+2(xy-zt)^2=0$ $(*)$
Nên $x^2-y^2=0$ và $z^2-t^2=0$
$\Leftrightarrow x^2=y^2$ và $z^2=t^2$
Mà $x,$ $y,$ $z,$ $t$ là các số dương nên $x=y$ và $z=t$
Từ $(*)$ ta lại có:
$xy=zt$
$\Leftrightarrow x^2=z^2$
Mà $x,$ $z$ là các số dương nên $x=z$
Vậy $x=y=z=t.$
Spoiler

Bài 2:
Ta có:
$a^{50}+a^{49}+a^{48}+...+a^2+1=(1+...+a^{16})+(a^{17}+...+a^{33})+(a^{34}+...+a^{50})=$
$=(1+...+a^{16})(1+a^{17}+a^{34})$
Từ đó có đpcm.
_____________

Hoang Huy Thong là tay săn bài của mình hay sao ấy ?

@@ Mình theo dõi chủ đề, có ai post bài mới biết thì làm thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 01-02-2013 - 23:13


#62 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-02-2013 - 21:41

Cái bài một thì mình nghĩ là sài $AM-GM$ là ra ngay luôn.Đâu cần phải phân tích :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#63 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 01-02-2013 - 21:47

Một bài cực dễ :
Tính giá trị của biểu thức sau biết :
$x^{3}-x = 6$ . $A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x$
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#64 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 01-02-2013 - 21:49

Cái bài một thì mình nghĩ là sài $AM-GM$ là ra ngay luôn.Đâu cần phải phân tích :D

Ừ ! Nói có sách mách có chứng ! Chém đi thử xem cách làm thế nào !
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#65 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-02-2013 - 22:08

Ừ ! Nói có sách mách có chứng ! Chém đi thử xem cách làm thế nào !

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $4$ số,ta có:
$x^4+y^4+z^4+t^4 \ge 4\sqrt[4]{x^4y^4z^4t^4}=4xyzt$
$\Longrightarrow x^4+y^4+z^4+t^4 \ge 4xyzt$
Mà dấu bằng chỉ xảy ra khi $x=y=z=t$

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#66 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-02-2013 - 22:10

Một bài cực dễ :
Tính giá trị của biểu thức sau biết :
$x^{3}-x = 6$ . $A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x$

Dễ dàng phân tích được
$A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x=(x^3-x)(x^3-x+1)$
Thay gt vào thì ta có $A=42$

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#67 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-02-2013 - 23:28

Làm mấy bài cho vui.
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n>1,$ số $A=n^4+a^n$ là một hợp số.
Bài 2: Cho số $A=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}.$ Chứng minh $A$ là hợp số.
Bài 3: Số $2^{32}+1$ có là số nguyên tố không?
Bài 4: Cho $a^2+b^2=1,$ $c^2+d^2=1,$ $ac+bd=0.$ Chứng minh rằng $ab+cd=0.$

#68 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-02-2013 - 19:25

Bài 4: Ta có: $ab+cd=ab.1+cd.1=ab.(c^{2}+d^{2})+cd.(a^{2}+b^{2})$
$\Rightarrow ab+cd=abc^{2}+abd^{2}+cda^{2}+cdb^{2}$$
\Rightarrow ab+cd=ad(bd+ac)+bc(ac+bd)$
$\Rightarrow ab+cd=(ac+bd)(bc+ad)$
mà $ac+bd=0$
Vậy $ab+cd=0$

#69 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 02-02-2013 - 20:18

Bài 2: Cho số $A=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}.$ Chứng minh $A$ là hợp số.

Đặt $5^{25}=a$ thế thì:
$A=\frac{a^5-1}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1$
$=\left ( a^2+3a+1 \right )^2-5a(a+1)^2$
thay $a=5^{25}$ thì BT trên viết thành nhân tử (HĐT $a^2-b^2=(a+b)(a-b$) từ đó suy ra QED

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 02-02-2013 - 20:19


#70 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-02-2013 - 17:01

Hình như đề bài câu 1 sai thì phải
có phải 3^{4}-4^{3}=17 không nhỉ
mà 17 là số nguyên tố nên suy ra đề bài sai

 B.F.H.Stone


#71 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-02-2013 - 17:56

Hình như đề bài câu 1 sai thì phải
có phải 3^{4}-4^{3}=17 không nhỉ
mà 17 là số nguyên tố nên suy ra đề bài sai

Xem lại đề đi bạn =="

#72 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-02-2013 - 18:12

Bài 3 :D
Dễ dàng bằng C....A...S..,I...O ta tính được $2^{32}+1=4294967297 \vdots 641$ Vậy là hợp số :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#73 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 04-02-2013 - 15:25

Bài 3 :D
Dễ dàng bằng C....A...S..,I...O ta tính được $2^{32}+1=4294967297 \vdots 641$ Vậy là hợp số :D

Ủa ! Cậu là thịnh đúng không lớp mấy mà đã Casio rồi !
bài 3 : $2^{23}+1 = 2^{2^{16}}+1$ chia hết cho $2^{2}+1$ = 5 . Vậy số này là hợp số ! Chắc vậy !
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#74 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2013 - 09:10

bài 1 ý nếu thay a=5, n=2 thì sẽ là 41 không là hợp số
suy ra đề bài sai

 B.F.H.Stone


#75 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2013 - 09:11

mà nếu bài 3 ý
cậu giải như vầy sai chớ
không thấy mt ra 4294967297 làm gì chia hết cho 5

 B.F.H.Stone


#76 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-02-2013 - 11:04

Làm mấy bài cho vui.
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n>1,$ số $A=n^4+4^n$ là một hợp số.
Bài 2: Cho số $A=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}.$ Chứng minh $A$ là hợp số.
Bài 3: Số $2^{32}+1$ có là số nguyên tố không?
Bài 4: Cho $a^2+b^2=1,$ $c^2+d^2=1,$ $ac+bd=0.$ Chứng minh rằng $ab+cd=0.$

Xin lỗi các bạn, mình sửa lại đề bài 1 như trên.
Còn bài 3 giải như sau: (Cách làm khá ảo)
Ta có: $2^{32}+1=(2^9+2^7+1)(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^{9}-2^{7}+1)$
Dễ thấy các biểu thức trong ngoặc đều lớn hơn $1$ nên $2^{32}+1$ là hợp số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 09-02-2013 - 11:05


#77 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2013 - 11:16

Ta có: 232+1=(29+27+1)(223221+219217+214210+2927+1)
Dễ thấy các biểu thức trong ngoặc đều lớn hơn 1 nên 232+1 là hợp số.
tại sao lại có đẳng thức trên nhỉ

 B.F.H.Stone


#78 ranna

ranna

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 12-02-2013 - 11:32

Mình mem mới nè! Góp vui một bài:
Chứng minh rằng nếu ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd$ và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d

#79 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 12-02-2013 - 12:03

Mình mem mới nè! Góp vui một bài:
Chứng minh rằng nếu ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd$ và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d


Bạn xem bài của DUYNAM, #61 nhé

#80 ranna

ranna

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 12-02-2013 - 21:44

Mình không để ý kĩ, xin lỗi nha! Nhưng cho mình hỏi cái bài ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc$ phân tích như thế nào vậy?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh