phân tích đa thức thành nhân tử
$$(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3#$
$$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010$$
$$a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b)#$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi b0yFa: 28-01-2014 - 21:37
phân tích đa thức thành nhân tử
$$(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3#$
$$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010$$
$$a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b)#$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi b0yFa: 28-01-2014 - 21:37
phân tích đa thức thành nhân tử
$$(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3#$
$$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010$$
$$a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b)#$
a/ $$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=(y+z)[(x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2]-(y+z)(y^2+z^2-yz)=(y+z)(3x^2+3yz+3xz+3xy)=3(y+z)(x+z)(x+y)$$
b/ $$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010=x^4+x^2+1+2009(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+2010)$$
Xin mạn phép chút xíu!
Phân tích thành nhân tử:
$64x^6-32x^5-80x^4+24x^3+28x^2-2x-1$
PS $x=cos\; 20 ^{\circ}$
$$64x^6-32x^5-80x^4+24x^3+28x^2-2x-1=(8x^3-6x-1)(8x^3-4x^2-4x+1)$$
$4y+2xy-4+x^{2}$
Con đường duy nhất để học Toán là làm Toán.
$4y+2xy-4+x^{2}$
$4y+2xy-4+x^2$
$=2y(2+x)+(x+2)(x-2)$
$=(2y+x-2)(x+2)$
$2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 30-03-2014 - 09:54
Trần Quốc Anh
$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$
$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$
$8\sqrt{3}.A=4.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}x^{2}-4.2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x-4.2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-13-4\sqrt{3}-24+8\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-(\sqrt{37-4\sqrt{3}})^2$ (vì $37=\sqrt{1369}>4\sqrt{3}=\sqrt{48}$)
$=\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)$
$\Rightarrow A=\frac{\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)}{8\sqrt{3}}$
Mình chỉ làm được đến thế thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 06-04-2014 - 19:58
$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$
$8\sqrt{3}.A=4.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}x^{2}-4.2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x-4.2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-13-4\sqrt{3}-24+8\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-(\sqrt{37-4\sqrt{3}})^2$ (vì $37=\sqrt{1369}>4\sqrt{3}=\sqrt{48}$)
$=\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)$
$\Rightarrow A=\frac{\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)}{8\sqrt{3}}$
Mình chỉ làm được đến thế thôi
đa thức đó $\bigtriangleup$ cái thì mình nghĩ cũng ra đặt A=0 và giải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 24-04-2014 - 21:05
Trần Quốc Anh
đa thức đó $\bigtriangleup$ cái thì mình nghĩ cũng ra đặt A=0 và giải
thực ra thì làm như vậy chính là chứng minh lại công thức $\Delta$ bậc hai đó mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 30-04-2014 - 19:08
thực ra thì làm như vậy chính là chứng minh lại công thức $\Delta$ bậc hai đó mà
uk
Trần Quốc Anh
bạn nào giúp với
x4 - 10x2 - x + 20 = 0
Phần I:
C1: Phân tích vế trái thành nhân tử
Đặt $x^4-10x^2-x+20=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
$\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd$
$\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất hệ số hai đa thức ở hai vế ta có:
$\left\{\begin{matrix} a+c=0\\ b+d+ac=-10\\ ad+bc=-1\\ bd=20 \end{matrix}\right.$
Giải hệ điều kiện trên ta có:
$\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-5\\ c=1\\ d=-4 \end{matrix}\right.$
Vậy $x^4-10x^2-x+20=(x^2-x-5)(x^2+x-4)$
Suy ra $(x^2-x-5)(x^2+x-4)=0$
C2: $x^4-10x^2-x+20=0$
$\Leftrightarrow x^4=10x^2+x-20 \ (1)$
Đưa vào một ẩn mới là y, cộng hai vế với $x^2y+\frac{y^2}{4}$
$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x^4+x^2y+\frac{y^2}{4}=(y+10)x^2+x+\frac{y^2}{4}-20$
$\Leftrightarrow \left( x^2+\frac{y}{2} \right)^2=(y+10)x^2+x+\frac{y^2}{4}-20 \ (2)$
Chọn y để vế phải là một bình phương, hay biệt thức của đa thức bậc hai ở vế phải với ẩn $x$ bằng $0$
$\Delta = 1- \left( y+10 \right)\left( y^2-80 \right)=0\\ \Leftrightarrow 1-\left(y^3 +10y^2-80y-800 \right)=0\\ \Leftrightarrow y^3+10y^2-80y-801=0$
Ta có ngay $y=-9$
Thế vào phương trình $(2)$ ta có:
$\left ( x^2-\frac{9}{2} \right )^2=x^2+x+\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left ( x^2-\frac{9}{2} \right )^2=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2\\ \Leftrightarrow \left [\left (x^2-\frac{9}{2} \right )-\left ( x+\frac{1}{2} \right ) \right ]\left [ \left ( x^2-\frac{9}{2} \right )+\left ( x+\frac{1}{2} \right ) \right ]=0\\ \Leftrightarrow \left(x^2 -x-5\right)\left ( x^2+x-4 \right )=0$
Phần II: (Tiếp theo cả hai cách)
$\left(x^2 -x-5\right)\left ( x^2+x-4 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x^2-x-5=0 \ (3)\\ x^2+x-4=0 \ (4) \end{matrix} \right.$
Xét $(3)$
$\Delta = 1+20=21>0\\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} \end{matrix}\right.$
Xét $(4)$
$\Delta = 1+16=17>0\\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có 4 nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}, x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}, x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}, x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$
Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$
= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$
= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$
Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:
$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
a/$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$
Có tình bạn là có được chiếc chìa khóa mở vào tâm hồn người khác.( Edgar Goodspeed)
phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
a/$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$
$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-07-2014 - 20:17
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$
bn có thể giải thích rõ hơn ko?
----------------
Mình có kết quả thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-07-2014 - 20:18
Có tình bạn là có được chiếc chìa khóa mở vào tâm hồn người khác.( Edgar Goodspeed)
bn giải thích chỗ này dc ko
bn có thể giải thích rõ hơn ko?
----------------
Mình có kết quả thôi
$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$
$=(x^{24}+x^{16}+x^8+1+2x^{20}+2x^{16}+2x^{12}+2x^{12}+2x^8+2x^4)-(x^{20}+x^{12}+x^4+2x^{16}+2x^{12}+2x^8)$
$=(x^{12}+x^8+x^4+1)^2-(x^{10}+x^6+x^2)^2$
$=(x^{12}+x^8+x^4+1+x^{10}+x^6+x^2)$
$=\left [ (x^{12}+x^8+x^4+1+2x^{10}+2x^6+2x^6+2x^4+2x^2)-(x^{10}+x^6+x^2+2x^8+2x^6+2x^4)\right ](x^{12}+x^8+x^4+1-x^{10}-x^6-x^2)$
$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$
Ps: Ngồi khai triển cả tiếng đồng hồ cái biểu thức của "Cậu Hoàng" đây!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 07-07-2014 - 21:06
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$
$=(x^{24}+x^{16}+x^8+1+2x^{20}+2x^{16}+2x^{12}+2x^8+2x^4)-(x^{20}+x^{12}+x^4+2x^{16}+2x^{12}+2x^8)$
$=(x^{12}+x^8+x^4+1)^2-(x^{10}+x^6+x^2)^2$
bn giải thích chỗ này dc ko
Có tình bạn là có được chiếc chìa khóa mở vào tâm hồn người khác.( Edgar Goodspeed)
bn giải thích chỗ này dc ko
Sorry mình thiếu một hạng tử!
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
hi có vài bài nhờ mn
1, $4x^{4}+32x^{2}+1$
2, $3(x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}$
3, $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$
4, $3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10$
5, $x^{4}+8x+63$
6,$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
7, $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}$
8, $ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)$
EXO - L
ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh