Chủ đề này có 539 trả lời

[b0yFa]

phân tích đa thức thành nhân tử

$$(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3#$

$$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010$$

$$a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b)#$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi b0yFa: 28-01-2014 - 21:37

[Near Ryuzaki]

phân tích đa thức thành nhân tử

$$(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3#$

$$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010$$

$$a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b)#$

a/ $$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=(y+z)[(x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2]-(y+z)(y^2+z^2-yz)=(y+z)(3x^2+3yz+3xz+3xy)=3(y+z)(x+z)(x+y)$$

b/ $$x^4 + 2010x^2 + 2009x + 2010=x^4+x^2+1+2009(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+2010)$$

[Near Ryuzaki]

Xin mạn phép chút xíu!

Phân tích thành nhân tử:

$64x^6-32x^5-80x^4+24x^3+28x^2-2x-1$

PS $x=cos\; 20 ^{\circ}$

$$64x^6-32x^5-80x^4+24x^3+28x^2-2x-1=(8x^3-6x-1)(8x^3-4x^2-4x+1)$$

[Quang Huy Tran]

$4y+2xy-4+x^{2}$

[huykinhcan99]

$4y+2xy-4+x^{2}$

 

$4y+2xy-4+x^2$

$=2y(2+x)+(x+2)(x-2)$

$=(2y+x-2)(x+2)$

[anh1999]

$2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 30-03-2014 - 09:54

[huykinhcan99]

$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$

$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$

$8\sqrt{3}.A=4.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}x^{2}-4.2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x-4.2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$

$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-13-4\sqrt{3}-24+8\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-37+4\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-37+4\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-(\sqrt{37-4\sqrt{3}})^2$ (vì $37=\sqrt{1369}>4\sqrt{3}=\sqrt{48}$)

$=\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)$

$\Rightarrow A=\frac{\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)}{8\sqrt{3}}$

Mình chỉ làm được đến thế thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 06-04-2014 - 19:58

[anh1999]

$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$

$8\sqrt{3}.A=4.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}x^{2}-4.2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x-4.2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$

$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-13-4\sqrt{3}-24+8\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-37+4\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-37+4\sqrt{3}$

$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-(\sqrt{37-4\sqrt{3}})^2$ (vì $37=\sqrt{1369}>4\sqrt{3}=\sqrt{48}$)

$=\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)$

$\Rightarrow A=\frac{\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)}{8\sqrt{3}}$

Mình chỉ làm được đến thế thôi

đa thức đó $\bigtriangleup$ cái thì mình nghĩ cũng  ra đặt A=0 và giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 24-04-2014 - 21:05

[huykinhcan99]

đa thức đó $\bigtriangleup$ cái thì mình nghĩ cũng  ra đặt A=0 và giải

thực ra thì làm như vậy chính là chứng minh lại công thức $\Delta$ bậc hai đó mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 30-04-2014 - 19:08

[anh1999]

thực ra thì làm như vậy chính là chứng minh lại công thức $\Delta$ bậc hai đó mà

uk

[soiluv]

bạn nào giúp với

x⁴ - 10x² - x + 20 = 0

[huykinhcan99]

Phần I:

C1: Phân tích vế trái thành nhân tử

Đặt $x^4-10x^2-x+20=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$

$\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd$

$\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd$

Đồng nhất hệ số hai đa thức ở hai vế ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+c=0\\ b+d+ac=-10\\ ad+bc=-1\\ bd=20 \end{matrix}\right.$

Giải hệ điều kiện trên ta có:

$\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-5\\ c=1\\ d=-4 \end{matrix}\right.$

Vậy $x^4-10x^2-x+20=(x^2-x-5)(x^2+x-4)$

Suy ra $(x^2-x-5)(x^2+x-4)=0$

 

C2: $x^4-10x^2-x+20=0$

$\Leftrightarrow x^4=10x^2+x-20 \ (1)$

Đưa vào một ẩn mới là y, cộng hai vế với $x^2y+\frac{y^2}{4}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x^4+x^2y+\frac{y^2}{4}=(y+10)x^2+x+\frac{y^2}{4}-20$

$\Leftrightarrow \left( x^2+\frac{y}{2} \right)^2=(y+10)x^2+x+\frac{y^2}{4}-20 \ (2)$

Chọn y để vế phải là một bình phương, hay biệt thức của đa thức bậc hai ở vế phải với ẩn $x$ bằng $0$

$\Delta = 1- \left( y+10 \right)\left( y^2-80 \right)=0\\ \Leftrightarrow 1-\left(y^3 +10y^2-80y-800 \right)=0\\ \Leftrightarrow y^3+10y^2-80y-801=0$

Ta có ngay $y=-9$

Thế vào phương trình $(2)$ ta có: 

$\left ( x^2-\frac{9}{2} \right )^2=x^2+x+\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left ( x^2-\frac{9}{2} \right )^2=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2\\ \Leftrightarrow \left [\left (x^2-\frac{9}{2} \right )-\left ( x+\frac{1}{2} \right ) \right ]\left [ \left ( x^2-\frac{9}{2} \right )+\left ( x+\frac{1}{2} \right ) \right ]=0\\ \Leftrightarrow \left(x^2 -x-5\right)\left ( x^2+x-4 \right )=0$

 

 

Phần II: (Tiếp theo cả hai cách)

$\left(x^2 -x-5\right)\left ( x^2+x-4 \right )=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x^2-x-5=0 \ (3)\\ x^2+x-4=0 \ (4) \end{matrix} \right.$

Xét $(3)$

$\Delta = 1+20=21>0\\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} \end{matrix}\right.$

Xét $(4)$

$\Delta = 1+16=17>0\\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}, x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}, x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}, x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$

 

 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$

= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$

= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:

$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$

[miumiu]

phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

a/$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$

[Viet Hoang 99]

phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

a/$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$

$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-07-2014 - 20:17

[miumiu]

$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$

bn có thể giải thích rõ hơn ko?

 

----------------

Mình có kết quả thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-07-2014 - 20:18

[toanc2tb]

bn giải thích chỗ này dc ko

 

bn có thể giải thích rõ hơn ko?

 

----------------

Mình có kết quả thôi

 

$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$

$=(x^{24}+x^{16}+x^8+1+2x^{20}+2x^{16}+2x^{12}+2x^{12}+2x^8+2x^4)-(x^{20}+x^{12}+x^4+2x^{16}+2x^{12}+2x^8)$

$=(x^{12}+x^8+x^4+1)^2-(x^{10}+x^6+x^2)^2$

$=(x^{12}+x^8+x^4+1+x^{10}+x^6+x^2)$

$=\left [ (x^{12}+x^8+x^4+1+2x^{10}+2x^6+2x^6+2x^4+2x^2)-(x^{10}+x^6+x^2+2x^8+2x^6+2x^4)\right ](x^{12}+x^8+x^4+1-x^{10}-x^6-x^2)$

$=(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^{12}-x^{10}+x^8-x^6+x^4-x^2+1)$

Ps: Ngồi khai triển cả tiếng đồng hồ cái biểu thức của "Cậu Hoàng" đây!      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 07-07-2014 - 21:06

[miumiu]

$x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^{12}+x^{8}+x^{4}+1$

$=(x^{24}+x^{16}+x^8+1+2x^{20}+2x^{16}+2x^{12}+2x^8+2x^4)-(x^{20}+x^{12}+x^4+2x^{16}+2x^{12}+2x^8)$

$=(x^{12}+x^8+x^4+1)^2-(x^{10}+x^6+x^2)^2$

bn giải thích chỗ này dc ko

[toanc2tb]

bn giải thích chỗ này dc ko

 

Sorry mình thiếu một hạng tử!

[midory]

hi có vài bài nhờ mn 

1, $4x^{4}+32x^{2}+1$

2, $3(x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}$

3, $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$

4, $3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10$

5, $x^{4}+8x+63$

6,$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

7, $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}$

8, $ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)$