Chủ đề này có 539 trả lời

[TranTan2305]

 

1. Biết a – b = 7 tính : A = a²(a + 1) – b²(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)

 

Ta có:

$a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)$

=$a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab$

=$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+a^2-2ab+b^2$

=$(a-b)^3+(a-b)^2$

Vì a-b=7(gt)

nên $(a-b)^3+(a-b)^2=7^3+7^2=392$

Vậy $a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)=392 khi a-b=7$

[TranTan2305]

 

Chứng minh rằng

1. 8351⁶³⁴ + 8241¹⁴² chia hết cho 26.
2. A = n³ + 6n² – 19n – 24 chia hết cho 6.
3. B = (10ⁿ – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.

 

2.$Ta có$
B=$n^3+6n^2-n-18n-24$
 =$n(n^2-1)-18n+6(n+2)(n-2)$
 =$n(n+1)(n-1)-18n+6(n+2)(n-2)$
$Ta thấy$
$n(n+1)(n-1) la tich cua 3 so tu nhien lien tiep $
$=> chia het cho 2,3 => chia het cho 6$
$ma 18n lai chia het cho 6
$6(n+2)(n-2) lai chia het cho 6$
$suy ra B chia het cho 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 11:50

[TranTan2305]

còn nữa nè

 Chứng minh rằng : x⁵ + y⁵ ≥  x⁴y + xy⁴ với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0

Ta xét hiệu nhé:

$x^5+y^5-(x^4y+xy^4)$
= $x^5-x^4y+y^5-xy^4$
= $x^4(x-y)+y^4(y- x)$
= $(x^4-y^4)(x-y)$
= $(x+y)(x-y)^2(x^2+y^2) >= 0$
đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 19:29

[TranTan2305]

 

Chứng minh rằng

1. 8351⁶³⁴ + 8241¹⁴² chia hết cho 26.
2. A = n³ + 6n² – 19n – 24 chia hết cho 6.
3. B = (10ⁿ – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.

 

1\

$Ta có :$
$Đặt A = 8351^(634) + 8241^(142) = (8351^2)^317 + 8241^(142)$
$Ta có:$
$8351 ≡ 5 (mod 26) => 8351^2 ≡ 5^2 ≡ 25 ≡ -1 (mod 26) => (8351^2)^(317) ≡ (−1)^317 ≡ -1 (mod 26)$
$8241 ≡ -1 (mod 26) => 8241^(142) ≡ (−1)^(142) ≡ 1 (mod 26)$
$=> A = (8351^2)^(317) + 8241^(142) ≡ -1 + 1 ≡ 0 (mod 26) $

$=> A chia hết cho 26$

$Trong  bài  này  ta  cần  sử  dụng  đinh  lí  Fermat  $

$ Chắc  Sơn  chưa  biết  đinh  lí  này  phải  không ? $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 12:07

[TranTan2305]

Mấy bài này phê chứ

[TranTan2305]

Định lý nhỏ của Fermat (hay định lý Fermat nhỏ - phân biệt với định lý Fermat lớn) khẳng định rằng nếu p là một số nguyên tố, thì với số nguyên a bất kỳ , a^p – a sẽ chia hết cho p. Nghĩa là :

Một cách phát biểu khác của định lý như sau: nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên nguyên tố cùng nhau với p, thì a^p-1 - 1 sẽ chia hết cho p. Bằng ký hiệu đồng dư ta có:

Cũng có một cách phát biểu khác là: Nếu p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a lũy thừa bậc p-1 có số dư bằng 1 khi chia cho p.

Định lý Fermat nhỏ là cơ sở để kiểm tra tính nguyên tố theo xác suất trong kiểm tra Fermat.

Định lý cuối của Fermat (hay còn gọi là Định lý lớn Fermat) là một trong những định lý nổi tiếng trong lịch sử toán học. Định lý này phát biểu như sau:

Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả xⁿ + yⁿ = zⁿ trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.

Định lý này đã làm hao mòn không biết bao bộ óc vĩ đại của các nhà toán học lừng danh trong gần 4 thế kỉ. Cuối cùng nó được chứng minh bởi Andrew Wiles năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển chứng minh các giả thiết có liên quan.

Giả thuyết tổng quát

Phương trình

•  với , .

hoặc tổng quát hơn:

•  với , , .

không có nghiệm nguyên khác không.

Thấy hay thì Like nhé                          

[TranTan2305]

Phân tích thành nhân tử $A=(x^2+2x+8)^2+3x(x^2+2x+8)+2x^2$

$B=(ax+by)^2-(ay+bx)^2$

$C=(a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2$

$D=x^2-x-12$

$E=(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6$

[TranTan2305]

PTĐTTNT:

a)$2x^2-7xy+6y^2+9x-13y-5$

b)$2x^4-7x^3+17x^2-20x+14$

c)$2x^4-19x^3+2002x^2-9779x+11670$

Tìm số tự nhiên n để $B=n^4-n^3-6n^2+7n-21 là số nguyên tố$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 18:53

[nhokcrazy0211]

tớ vài câu nhé :

$B=(ax+by)^2-(ay+bx)^2$

   = (ax+by+ay+bx)(ax+by-ay-bx)

   = (a(x+y)+b(x+y))(a(x-y)-b(x-y)

   = (a+b)(x+y)(a-b)(x-y)

$D=x^2-x-12$

   =x^2+3x-4x-12

   =x(x+3)-4(x+3)

   =(x-4)(x+3)

2 bài trước....... mưu mẹo tí   

[TranTan2305]

PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT Đ̣NH 

Phương pháp giải toán dựa trên cơ sở tính toán và biến đổi hệ số của đa thức người ta gọi là phương pháp hệ số bất đ̣nh. Phương pháp này được sử dụng rất tiện lợi khi giải toán về chia hết , phân tích thành nhân tử và rút gọn biểu thức .Nhưng do tŕnh độ có hạn nên tôi xin tŕnh bày một số hiểu biết của ḿnh về việc vận dụng phương pháp hệ số bất đ̣nh để giải một số dạng toán thông thường . Vậy tôi rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để chuyên đề này phát huy tác dụng trong việc dạy cho học sinh và bồi dươơng học sinh giỏi .Sau đây là một số nội dung chủ yếu
I ) KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1 ) Đ̣nh lý :
a) Nếu đa thức bằng 0 với mọi giá tṛ của các biến th́ hệ số của các hạng tử đều bằng 0
Nếu đa thức f(x) = an xn+an-1xn-1 +.....+ a1x + a0 = 0 với mọi x ( Q th́ ai = 0 ( i = 0;1;2;3;... n)
b) Nếu hai đa thức cùng bậc mà hằng đẳng với nhau với mọi giá tṛ của các biến th́ hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau .
cho hai đa thức f(x) = an xn+an-1xn-1 +.....+ a1x + a0 và g(x) = bnxn+ bn-1xn-1 + ....+ b1x+ b0
Nếu f(x) = g(x) th́ ai = bi ( i = 0;1;2;3;.....n )
2 ) Đ̣nh lý Bơzu :
a) Đ̣nh lý : Nếu đa thức f(x) chia cho nḥ thức ( x - a ) có số dư r th́ r = f(a) 
b) Hệ quả : Nếu đa thức f(x) chia hết cho ( x- a) th́ f(a) = 0 
Từ hệ quả ta suy ra nếu đa thức f(x) chia hết cho (x - a) th́ khi phân tích đa thức f(x) thành nhân tử th́ có chứa thừa số là x-a . Điều này có nghĩa f(x) ( ( x - a) thì f(x) = (x - a ) .q(x) 

Nếu thích thì like nhé

[TranTan2305]

PTĐTTNT:

a)$2x^2-7xy+6y^2+9x-13y-5$

a)$Đồng nhất:(ax+by+c)(mx+ny+d)$=$2x^2-7xy+6y^2+9x-13y-5$

nên taco1 KQ là:$(2x-3y-1)(x-2y+5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 19:23

[TranTan2305]

PTĐTTNT:

b)$2x^4-7x^3+17x^2-20x+14$

Đồng nhất :$(a^2x+bx+c)(mx^2+nx+d)=$2x^4-7x^3+17x^2-20x+14$

Nên ta có KQ là :$(x^2-2x+2)(2x^2-3x+7)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 19:22

[TranTan2305]

PTĐTTNT:

c)$2x^4-19x^3+2002x^2-9779x+11670$

Còn câu 3 nói cũng không hiểu bởi vì tui còn chưa hiểu lắm nên tui không biết 

Mà tui có KQ:$2x^4-19x^3+2002x^2-9779x+11670$=$(x-3)(x-2)(2x^2+9x+1945)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 19:24

[suthanhson]

2.$Ta có$
B=$n^3+6n^2-n-18n-24$
 =$n(n^2-1)-18n+6(n+2)(n-2)$
 =$n(n+1)(n-1)-18n+6(n+2)(n-2)$
$Ta thấy$
$n(n+1)(n-1) la tich cua 3 so tu nhien lien tiep $
$=> chia het cho 2,3 => chia het cho 6$
$ma 18n lai chia het cho 6
$6(n+2)(n-2) lai chia het cho 6$
$suy ra B chia het cho 6$^

Còn cách khác nè

Ta có:

B=n^3+6*n^2-19*n-24

  =n^3-n-18*n+6*n^2-24

  =n*(n-1)(n+1)-18*n+6*n^2-24

ta có n*(n-1)*(n+1) là ba số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

=>n*(n-1)*(n+1) sẽ có một số chia hết cho 6

và các số:

18*n,6*n^2,24 chia hết cho 6

=>B chia hết cho 6

[nhokcrazy0211]

Chào sơn =)) Ta đây 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhokcrazy0211: 16-09-2013 - 19:32

[TranTan2305]

Câu cuối cần tui giải không hay là mấy ông giải ??

[TranTan2305]

Há lô 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 16-09-2013 - 19:37

[suthanhson]

ê mấy thằng "t"(tấn,trí) còn on không

[suthanhson]

Câu cuối cần tui giải không hay là mấy ông giải ??

ê câu cuối nào vậy 

[TranTan2305]

ê câu cuối nào vậy 

câu này này

Tìm số tự nhiên n để $B=n^4−n^3−6n^2+7n−21 là số nguyên tố$