Chủ đề này có 539 trả lời

[A4 Productions]

hi có vài bài nhờ mn 

1, $4x^{4}+32x^{2}+1$

2, $3(x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}$

3, $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$

4, $3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10$

5, $x^{4}+8x+63$

6,$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

7, $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}$

8, $ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)$

2. $=2(x^2+x+1)(x-1)^2$

 

3. $ = {(2{x^2} + x + 1)^2} = {(2{x^2} + x)^2} + 2(2{x^2} + x) + 1$

 

4. $=(3x + y + 5)(x + 7y + 2)$

. 

[Viet Hoang 99]

hi có vài bài nhờ mn 

1, $4x^{4}+32x^{2}+1$

2, $3(x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}$

3, $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$

4, $3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10$

5, $x^{4}+8x+63$

6,$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

7, $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}$

8, $ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)$

Bạn cứ bấm nghiệm, nghiệm là $a$ thì có nhân tử $(x-a)$

1) $VT\geq 1$ nên pt vô nghiệm, không phân tích được nhân tử

2) $3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)^2=2(x-1)^2(x^2+x+1)$

3) $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

4) Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$ bạn tính $\Delta $ và cho $\Delta =0$ sẽ tìm được nghiệm 

$3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10=(3x+y+5)(x+7y+2)$

5) $x^{4}+8x+63=(x^2-4x+9)(x^2+4x+7)$

6) Khá quyen thuộc trong cách phân tích

$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $a$ tính được $\Delta =(b^2-c^2)^2=0$
$\Rightarrow $ Có nhân tử $(b-c)$ hoặc $(b+c)$

7) $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}=a^4-b^4+2ab(b^2-a^2)$
Phân tích tiếp được rồi!

8) Khá quen thuộc

$ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)=ab(a+b)-bc(a+b+c-a)+ac(a-c)=(a+b)(ab-bc)+(a-c)(bc+ac)$

....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-07-2014 - 14:20

[huykinhcan99]

Bạn cứ bấm nghiệm, nghiệm là $a$ thì có nhân tử $(x-a)$

1) $VT\geq 1$ nên pt vô nghiệm, không phân tích được nhân tử

2) $3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)^2=2(x-1)^2(x^2+x+1)$

3) $4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

4) Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$ bạn tính $\Delta $ và cho $\Delta =0$ sẽ tìm được nghiệm 

$3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10=(3x+y+5)(x+7y+2)$

5) $x^{4}+8x+63=(x^2-4x+9)(x^2+4x+7)$

6) Khá quyen thuộc trong cách phân tích

$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $a$ tính được $\Delta =(b^2-c^2)^2=0$
$\Rightarrow $ Có nhân tử $(b-c)$ hoặc $(b+c)$

7) $a(a+2b)^{3}-b(2a+b)^{3}=a^4-b^4+2ab(b^2-a^2)$
Phân tích tiếp được rồi!

8) Khá quen thuộc

$ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)=ab(a+b)-bc(a+b+c-a)+ac(a-c)=(a+b)(ab-bc)+(a-c)(bc+ac)$

....

 

Bạn Viet Hoang 99 nhầm câu 1 rồi nhé. Nhỡ chúng phân tích được thành hai đa thức bậc hai vô nghiệm thì sao?

$4x^4+32x^2+1 \\ = 4x^4 +32x^2+64-63 \\ = \left (2x^2 \right )^2 + 2.2x^2.8+8^2-63 \\ =\left (2x^2+8 \right )^2-63 \\ = \left (2x^2+8 \right )^2 -\left (\sqrt{63} \right )^2 \\ = \left (2x^2 +8 -3\sqrt{7} \right ) \left (2x^2 +8 +3\sqrt{7} \right )$

He he thấy chưa.

Ngoài lề một chút: $2x^2 \geq 0$

Có: $8+3\sqrt{7} > 0$ (đương nhiên rồi)

$8-3\sqrt{7} =\sqrt{64}-\sqrt{63}>0$

Vậy $2x^2+8+3\sqrt{7}>0$ và $2x^2+8-3\sqrt{7} >0$

Dĩ nhiên vì vậy cả hai đa thức bậc hai được phân tích thành đều không có nghiệm.

[truonglam01]

Câu 1 

(a + b + c )(ab + bc + ca) - abc

= a^2b + abc + a^2c + b^2a + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc

= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2b + c^2a + 2abc 

= a(c^2 + ab + ca + bc) + b(c^2 + ab + ca + bc ) 

= (a+b)(c^2 + ab + ca + bc)

Câu 1 

(a + b + c )(ab + bc + ca) - abc

= a^2b + abc + a^2c + b^2a + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc

= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2b + c^2a + 2abc 

= a(c^2 + ab + ca + bc) + b(c^2 + ab + ca + bc ) 

= (a+b)(c^2 + ab + ca + bc)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truonglam01: 19-07-2014 - 16:26

[MyMy ZinDy]

câu số 5 có rất nhiều cách bạn à

$x^{2} -5x +6 =x^{2} -2x -3x +6=(x-2)(x-3)$

[MyMy ZinDy]

 

Câu 1 

(a + b + c )(ab + bc + ca) - abc

= a^2b + abc + a^2c + b^2a + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc

= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2b + c^2a + 2abc 

= a(c^2 + ab + ca + bc) + b(c^2 + ab + ca + bc ) 

= (a+b)(c^2 + ab + ca + bc)

Câu 1 

(a + b + c )(ab + bc + ca) - abc

= a^2b + abc + a^2c + b^2a + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc

= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2b + c^2a + 2abc 

= a(c^2 + ab + ca + bc) + b(c^2 + ab + ca + bc ) 

= (a+b)(c^2 + ab + ca + bc)

 

bạn ơi sai rồi.kết quả chính xác phải là (a+b)(b+c)(c+a) mới đúng bạn à

[MyMy ZinDy]

câu 5 đặt a= x-y ;b=y-z ;c=z-x thỳ a+b+c =0. dễ rồi nha mấy bạn

[MyMy ZinDy]

$a^{3}+b^{3}+ c^{3}+ 3abc =(a+b)^{3} +c^{3}-3ab(a+b+c)$

 rồi làm tiếp nhé bạn.nhân tử chung là (a+b+c) ....

.kết quả của câu này rất quan trọng trong giải toán đó,bạn nên nhớ kĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyMy ZinDy: 01-11-2014 - 21:22

[MyMy ZinDy]

 

 

 

 

Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

 

I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
$1)$ $ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$2)$ $ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$3)$ $ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
$4)$ $ a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$
$5)$ $ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
$6)$ $ x^{7}+x^{5}+1$
$7)$ $x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
$8)$ $3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$9)$ $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$10)$ $x^{8}+64$
$11)$ $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$12)$ $(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
$13)$ $2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
$14)$ $x^{8}+14x^{4}+1$
$15)$ $x^{8}+98x^{4}+1$
$16)$ $x^{3}+3xy+y^{3}-1$
$17)$ $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$18)$ $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

 

câu 16 như sau : $x^{3}+3xy+y^{3} -1 =(x+y)^{3}-1 -3xy(x+y-1) =(x+y-1)(x^{2}+y^{2}-xy+x +y+1)$

[MyMy ZinDy]

câu 6: thêm bớt $x^{2}$ -x sẽ ra ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyMy ZinDy: 01-11-2014 - 21:33

[kunkon2901]

ta có$\left\{\begin{matrix} a+b+c=6\\ab+bc+ca=9 \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2+c^2=18$

ta có $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

$\Leftrightarrow 2(18-c^2)\geq (6-c)^2$

$\Leftrightarrow 0\geq -12c+3c^2$

$\Leftrightarrow 0\geq -3c(4+c)\Rightarrow c(4+c)\geq 0$

xét TH1: $\left\{\begin{matrix} c\geq 0\\4+c\geq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c\geq 0\\c\geq 4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 0\leq c\leq 4$

xét TH2: $\left\{\begin{matrix} c\leq 0\\4+c\leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c\leq 0\\c\leq 4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c\leq -4$

CMTT đối vs a,b
mà a+b+c=6 nên chỉ nhận trường hợp 1 mà thôi

[manhhung2013]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6x^{5}+5x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$

[Rikka 21]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6x^{5}+5x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$

bạn xem lại đề xem đã đúng chưa

[duyanh782014]

 $$ Bai22:Sách nâng cao phát triển

[duyanh782014]

tranh nhau giải thế

[daotuanminh]

Ta có:

$3x^{3}-7x^{2}+17x-5=3x^{3}-x^{2}-6x^{2}+2x+15x-5=(3x-1)(x^{2}-2x+5)$

Không phân tích tiếp được vì:

$x^{2}-2x+5=(x-1)^{2}+4> 0$

[mam1101]

 Chứng tỏ rằng 

  A. a^3 +b^3 +c^3 - 3abc= (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab -bc - ca);

  B. Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì

      a^3 +b^3 +c^3 - 3abc >= a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2

[maitrang8a]

       x⁸ + 64

= (x⁴)²+16x⁴ +8² -16x⁴

= ( x⁴ +8)²- 16x⁴ 

= (x⁴-4x² +8)(x⁴ +4x²+8)

[maitrang8a]

hhi

[002vetinh]

Mình vừa làm xong thì mọi người làm hết rồi !