Chủ đề này có 539 trả lời

[pl01]

Bài này có sai đề không nhỉ?

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3xyz+x(y^{2}-z^{2})+y(x^{2}+z^{2})+z(x^{2}+y^{2})$

[nevergive]

Có 2 bài toán cũng muốn góp vui với mọi người, mọi người xem giúp với ạ

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 1: $(1+a+a^{2}+...+a^{n})^{2}-a^{n}$

Câu 2: $3(a+b+c)^{3}+4(a+b+c)(ab+bc+ca)+8abc$

[Cuongpa]

 Chứng tỏ rằng 

  A. a^3 +b^3 +c^3 - 3abc= (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab -bc - ca);

  B. Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì

      a^3 +b^3 +c^3 - 3abc >= a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2

Mình xin làm câu A:

 $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

$= (a+b)^{3}-3ab(a+b)+c^{3}-3abc$

$= (a+b+c)^{3}-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc$

$= (a+b+c)((a+b+c)^{2}-3(a+b)c-3ab)$

$= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$  (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 23-04-2015 - 19:07

[hoctrocuaHolmes]

Có 2 bài toán cũng muốn góp vui với mọi người, mọi người xem giúp với ạ

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 1: $(1+a+a^{2}+...+a^{n})^{2}-a^{n}$

Câu 2: $3(a+b+c)^{3}+4(a+b+c)(ab+bc+ca)+8abc$

2.Lười phân tích nên nêu mỗi kết quả

$=(3a+b+c)(a+3b+c)(a+b+3c)$

[marcoreus101]

Sai đề: http://www.wolframal...z^2)+z(x^2+y^2)

Đề có thể là $3xyz+x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)$

[tronghoang23]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$

b) $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$

 

                  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 16-07-2015 - 09:45

[ttztrieuztt]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$

 

                  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15$

                                      $=(x^{2}+8x+7)(x^{2}+8x+15)+15$

  Đặt: $x^{2}+8x+7=a$        =>    $x^{2}+8x+15=a+8$

Ta có:   $a(a+8)+15=a^{2}+8a+15=(a+4)^{2}-1=(a+3)(a+5)$

 =>   $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x^{2}+8x+10)(x+6)(x+2)$$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x^{2}+8x+10)(x+6)(x+2)$

       $=(x^{2}+8x+10)[(x^{2}+6x)+(2x+12)]=(x^{2}+8x+10)(x+6)(x+2)$

[ttztrieuztt]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$

 

                  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đặt $x-y=a$ ,   $y-z=b$   ,   $z-x=c$

=>   $a+b+c=0$    =>     $a+b=-c$      =>      $(a+b)^{3}=-c^{3}$

=>    $a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=-c^{3}$     =>   $a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(a+b)=3abc$

Vậy :$(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$=$3(x-y)(y-z)(z-x)$

[Ju Nguyen]

Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

Ta có: $A=$$x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$

       $= x^{2}\left ( x^{2}-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

       $= x^{2}\left [ \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )+3 \right ]$

Đặt:    $y= x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}= x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= y^{2}-2$

Khi đó: $A= x^{2}\left ( y^{2}-2y+1 \right )$

              $= x^{2}\left ( y-1 \right )^{2}$

              $= \left ( xy-x \right )^{2}$

Do đó:  $A= \left [ x\left (\frac{1}{x}+x \right )-x \right ]^{2}$

             $= \left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}$

[toanhocvuive123]

Áp dụng hằng đẳng thức $x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+...+y^4)$

 

sao bạn ra được công thức này vậy?

[anhtukhon1]

sao bạn ra được công thức này vậy?

$x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y^{1}+x^{n-3}y^{2})-...+x^{2}y^{n-3}-xy^{n-2}+y^{n-1}$(n thuộc N*) mình không biết đúng không   

[Element hero Neos]

$x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y^{1}+x^{n-3}y^{2})-...+x^{2}y^{n-3}-xy^{n-2}+y^{n-1}$(n thuộc N*) mình không biết đúng không   

$x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+...+x^{2}y^{n-2}-y^{n-1})$ chứ!

[anhtukhon1]

$x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+...+x^{2}y^{n-2}-y^{n-1})$ chứ!

n lẻ

[tienduc]

Phân tích thành nhân tử $x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

[tienduc]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$

b) $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$

 

                  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+15=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+15

  Đặt: x2+8x+7=ax2+8x+7=a        =>    x2+8x+15=a+8x2+8x+15=a+8

Ta có:   a(a+8)+15=a2+8a+15=(a+4)2−1=(a+3)(a+5)a(a+8)+15=a2+8a+15=(a+4)2−1=(a+3)(a+5)

 =>   (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)

       =(x2+8x+10)[(x2+6x)+(2x+12)]=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)=(x2+8x+10)[(x2+6x)+(2x+12)]=(x2+8x+10)(x+6)(x+2)

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 16-04-2016 - 10:55

[Nobel]

Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$ .Chứng minh rằng

$x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

[phuocchubeo]

Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$ .Chứng minh rằng

$x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

Ta có:

$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

$\Rightarrow x^{2}y+x^{2}z+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}x+z^{y}+2xyz=0$

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Thay vào ta có đpcm.

[tronghoang23]

Phân tích thành nhân tử $x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

$x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

=$x^{4}-x+2000x^{2}+2000x+2000$

=$x(x^{3}-1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$x(x-1)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}-x)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+2000)$

[tritanngo99]

Phân tích đa thức nhân tử bậc 4:

1) $2x^4-6x^3-x^2-67x+30$

2)$3x^4+44x^2-43x+30$

[Nguyenphuctang]

3/ 3 cách đơn giản nhất 

c1: x^2-5x+6 =x^2-2x-3x+6 =(x-3)(x-2)

c2 x^2-5x+6 =(xx-5/2)^2 -1/4 =(x-3)(x-2)

c3: x^2-5x+6 = x^2-4x+4 -x+2 =(x-2)^2 -(x-2) =(x-3)(x-2)

Có thể làm = nhiều cách khác như hệ số bất định, trị số riêng ,...vv....