Bài 1:Mình thích topic này . Mà sao dạo này vắng vậy . Cho mình góp vài bài nha .!
Bài 1 : CMR : nếu $x^{4}+y^{4}+z^{4}+ t^{4}= 4xyzt$ và $x , y,z,t$ là các số dương thì $x=y=z=t$
Bài 2 : Chứng minh đa thức $a^{50}+a^{49}+.....+a^{2}+a+1$ chia hết cho đa thức $a^{16}+a^{15}+....+a^{2}+a+1$
Ta có:
$x^4+y^4+z^4+t^4=4xyzt$
$\Leftrightarrow x^4-2x^2y^2+y^4+z^4-2z^2t^2+t^4+2x^2y^2-4xyzt+2z^2t^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(z^2-t^2)^2+2(xy-zt)^2=0$ $(*)$
Nên $x^2-y^2=0$ và $z^2-t^2=0$
$\Leftrightarrow x^2=y^2$ và $z^2=t^2$
Mà $x,$ $y,$ $z,$ $t$ là các số dương nên $x=y$ và $z=t$
Từ $(*)$ ta lại có:
$xy=zt$
$\Leftrightarrow x^2=z^2$
Mà $x,$ $z$ là các số dương nên $x=z$
Vậy $x=y=z=t.$
Bài 2:
Ta có:
$a^{50}+a^{49}+a^{48}+...+a^2+1=(1+...+a^{16})+(a^{17}+...+a^{33})+(a^{34}+...+a^{50})=$
$=(1+...+a^{16})(1+a^{17}+a^{34})$
Từ đó có đpcm.
_____________
@@ Mình theo dõi chủ đề, có ai post bài mới biết thì làm thôi.Hoang Huy Thong là tay săn bài của mình hay sao ấy ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 01-02-2013 - 23:13