Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

$2x^{2} +\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^{2}}}=1$

pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-12-2012 - 11:36

1..$3\left ( x-2 \right )\sqrt{x^{2}+1}=x^{2}+x-6$

2..$\sqrt{x^{2}+\sqrt{2x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-\sqrt{2x^{2}-1}}=2\sqrt{x}+2$

3..$2x^{2} +\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^{2}}}=1$

4. $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$



MOD: Chú ý đặt tiêu đề bài viết bạn nhé....

Mai Đức Khải....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 05-02-2013 - 21:08

try...........!^-*.


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 30-12-2012 - 13:07

Giải

Câu 1:
a, Phương tình tương đương:
$3(x - 2)\sqrt{x^2 + 1} = (x - 2)(x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3 - 3\sqrt{x^2 + 1}) = 0$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 2\\x + 3 = 3\sqrt{x^2 + 1} \, (1)\end{matrix}\right.$

Phương trình (1) tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x \geq -3\\ x^2 + 6x + 9 = 9(x^2 + 1)\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}x \geq -3\\\left[\begin{matrix}x = 0 ™\\x = \dfrac{3}{4} ™\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Kết luận: Phương trình có tập nghiệm:
$$S = \{ 0; \dfrac{3}{4}; 2 \}$$


Câu 2. $\sqrt{x^{2}+\sqrt{2x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-\sqrt{2x^{2}-1}}=\sqrt{2}x+2$


Giải

ĐK: $\left\{\begin{matrix}x^2 \geq \dfrac{1}{2}\\x^2 \geq \sqrt{2x^2 - 1}\end{matrix}\right.$

Phương trình tương đương:
$\sqrt{2x^2 + 2\sqrt{2x^2 - 1}} - \sqrt{2x^2 - 2\sqrt{2x^2 - 1}} = 2x + 2\sqrt{2}$


$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x^2 - 1} + 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{2x^2 - 1} - 1)^2} = 2x + 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2 - 1} + 1 - |\sqrt{2x^2 - 1} - 1| = 2x + 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2 - 1} \geq 1\\ \sqrt{2x^2 - 1} + 1 - (\sqrt{2x^2 - 1} - 1) = 2x + 2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2 - 1} < 1\\ \sqrt{2x^2 - 1} + 1 + (\sqrt{2x^2 - 1} - 1) = 2x + 2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^2 \geq 1\\ 1 = x + \sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x^2 < 1\\ \sqrt{2x^2 - 1} = x + \sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^2 \geq 1\\ x = 1 - \sqrt{2}\end{matrix}\right. (VN)\\\left\{\begin{matrix}x^2 < 1\\ x \geq - \sqrt{2}\\x^2 - 2\sqrt{2}x - 3 = 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 < 1\\ x \geq - \sqrt{2}\\x = \sqrt{2} \pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{2} - \sqrt{5} ™$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 30-12-2012 - 13:31

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 30-12-2012 - 14:45

Câu 3. Giải phương trình:
$$2x^{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^{2}}}=1$$


Giải

ĐK:
$\left\{\begin{matrix}x^2 \leq 1\\x\sqrt{1-x^2} \geq \dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$


Phương trình tương đương:

$2x^2 - 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{(x + \sqrt{1 - x^2})^2} = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - (1 - x^2) + \dfrac{|x + \sqrt{1 - x^2}|}{\sqrt{2}} = 0$


$\Leftrightarrow (x - \sqrt{1 - x^2})(x + \sqrt{1 - x^2}) + \dfrac{|x + \sqrt{1 - x^2}|}{\sqrt{2}}= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} = 0\\ \left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} > 0\\ x - \sqrt{1 - x^2} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} < 0\\ x - \sqrt{1 - x^2} - \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{- 1}{\sqrt{2}}\\ \left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} > 0\\ \sqrt{2}x + 1 = \sqrt{2(1 - x^2)}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} < 0\\ \sqrt{2}x - 1 = \sqrt{2(1 - x^2)}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{- 1}{\sqrt{2}}\\ \left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} > 0\\ x \geq \dfrac{-1}{\sqrt{2}}\\4x^2 + 2\sqrt{2}x - 1 = 0\end{matrix}\right.\\ \, \\ \left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} < 0\\ x \geq \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}x - 1= \sqrt{2(1 - x^2)}\end{matrix}\right. \, (VN)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{- 1}{\sqrt{2}}\\ \left\{\begin{matrix}x + \sqrt{1 - x^2} > 0\\ x \geq \dfrac{-1}{\sqrt{2}}\\x = \dfrac{-\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \, ™$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 thanhducmath

thanhducmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán,phim hoạt hình, manga

Đã gửi 05-02-2013 - 12:07

4. $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

Chuyển vế ta có $ \sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}= 4$
sử dụng BĐT bunhiacovski ta có
$\left ( \sqrt{2-x}+x \right )^{2}\leq 4$

$\Rightarrow $$\sqrt{2-x}+x \leq 2$
tương tự có
$\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$
cộng lại thì ta được dạng BĐT của PT
Dấu bằng xảy ra khi x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 05-02-2013 - 21:10


#5 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 09-02-2013 - 16:26

3..$2x^{2} +\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^{2}}}=1$


Đk: $x \in [-1,1]$
Đặt $x=cost$
pt $\Longleftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}(1+sin2t)}=-cos2t$
$\Rightarrow 2sin^22t+sin2t-1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-\frac{\pi}{12}\\t=-\frac{5\pi}{12} \\t=-\frac{\pi}{4} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}

\end{matrix}\right.$
Thử lại, nhận $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 09-02-2013 - 16:43

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh