Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
Started By tramyvodoi, 30-12-2012 - 16:32
#1
Posted 30-12-2012 - 16:32
#2
Posted 30-12-2012 - 17:20
Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
$\sum \frac{1}{2a^2+bc}=\sum \frac{(b+c)^2}{(b+c)^2(2a^2+bc)}\geq \frac{4\left ( \sum a \right )^2}{\sum(b+c)^2(2a^2+bc) }$
do đó ta cần c/m
$\left ( \sum a \right )^4\geq 2\sum(b+c)^2(2a^2+bc)$
$\Leftrightarrow \sum a^4+2\sum_{sym} a^3b+4\sum a^2bc\geq 6\sum a^2b^2$
$($ đúng theo $Schur$ và $AM-GM$ $)$
- ducthinh26032011, WhjteShadow, davildark and 1 other like this
Chẳng có cái gì là mãi mãi…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users