Chủ đề này có 1 trả lời

[tramyvodoi]

Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$

[kerry0111]

Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$

$\sum \frac{1}{2a^2+bc}=\sum \frac{(b+c)^2}{(b+c)^2(2a^2+bc)}\geq \frac{4\left ( \sum a \right )^2}{\sum(b+c)^2(2a^2+bc) }$

do đó ta cần c/m

$\left ( \sum a \right )^4\geq 2\sum(b+c)^2(2a^2+bc)$

$\Leftrightarrow \sum a^4+2\sum_{sym} a^3b+4\sum a^2bc\geq 6\sum a^2b^2$

$($ đúng theo $Schur$ và $AM-GM$ $)$