-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
$u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
Bắt đầu bởi robin997, 30-12-2012 - 17:03
#1
Đã gửi 30-12-2012 - 17:03
#2
Đã gửi 19-02-2017 - 22:31
Đặt $u=a+b\sqrt{5}; v=c+d\sqrt{5}$
Ta có $(a+b\sqrt{5})^4+(c+d\sqrt{5})^4=2+\sqrt{5}$
Sử dụng bổ đề sau:
Với $x,y\in Q, z\in I,x=yz$ thì ta có $x=y=0$
Chứng minh được:
$(a-b\sqrt{5})^4+(c-d\sqrt{5})^4=2-\sqrt{5}$
Nhưng điều trên vố lí do $VT\geq 0 ; VP <0$.
Như vậy không tìm được $u,v$.
- thjiuyghjiuytgjkiutghj yêu thích
Tập tõm bước đi trên con đường toán học.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh