Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhelf96]

Tìm tất cả các số nguyên dương $a\geq b\geq c$ sao cho
$\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\left ( 1+\frac{1}{c} \right )=2$

[lamquangduc881998]

TÌM nghiệm nguyên cua pt
X² - XY = 6X - 5Y -8

[banhgaongonngon]

Tìm tất cả các số nguyên dương $a\geq b\geq c$ sao cho
$\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\left ( 1+\frac{1}{c} \right )=2$

Vì $a\geq b\geq c>0\Leftrightarrow \frac{1}{c}\geq \frac{1}{b}\geq \frac{1}{a}$$a\geq b\geq c>0\Leftrightarrow \frac{1}{c}\geq \frac{1}{b}\geq \frac{1}{a}$
Do đó $\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{3}\geq 2\Leftrightarrow c\leq \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\Rightarrow c\leq 3$
Từ đó có $c\in {1;2;3}$

[banhgaongonngon]

TÌM nghiệm nguyên cua pt
X² - XY = 6X - 5Y -8

$x^{2}-xy=6x-5y-8$
$\Leftrightarrow (x-5)y=x^{2}-6x+8$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}-6x+8}{x-5}=\frac{(x-1)(x-5)+3}{x-5}=x-1+\frac{3}{x-5}$

Do $y\in \mathbb{Z}$ nên $3\vdots x-5$
$\Rightarrow x-5\in{1;-1;3;-3}\Rightarrow x\in{2;4;6;8}$
$\Rightarrow y\in{0;8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 31-12-2012 - 12:32