a, tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CMR : a là trung điểm của IK .
c, Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?( sử dụng bất đẳng thức )
Đợi mỏi mòn mà chẳng ai giúp mình tí nào ! chán !
Edited by DUY MAM, 03-01-2013 - 19:49.
Edited by DUY MAM, 03-01-2013 - 19:49.
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , trung tuyến AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F .
- Tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Nhưng đề bài hỏi là $\Delta{ABC}$ cần điều kiện gì ?Mình nghĩ tới cái chỗ $AM$ lớn nhất là OK rồi.
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Thế cũng nghĩ ra được ! bài này sử dụng bất đẳng thức ! Đây là bài kiểm tra học kì của tớ ! Thực ra nó là câu thứ 3 trong bài hình ! Còn hai câu nữa mà dễ mình cũng làm như các cậu nè nhưng mà tớ gạch mất rồi !Để tớ post hai câu đầu nên xem có được gì không ! ? Xin lỗi có sự nhầm lẫnỪm, bạn làm đúng rồi đó, còn cái $\Delta{ABC}$ cần điều kiện gì thì mình nêu rằng $\Delta{ABC}$ có đường cao $AM$ lớn nhất .
Edited by DUY MAM, 03-01-2013 - 19:49.
cứ post lên xem thử đề kiểm tra học kỳ huyện bạn thế nàoThế cũng nghĩ ra được ! bài này sử dụng bất đẳng thức ! Đây là bài kiểm tra học kì của tớ ! Thực ra nó là câu thứ 3 trong bài hình ! Còn hai câu nữa mà dễ mình cũng làm như các cậu nè nhưng mà tớ gạch mất rồi !Để tớ post hai câu đầu nên xem có được gì không ! ?
Hên xui đúng =='Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , đường cao AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F
a, tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CMR : a là trung điểm của IK .
c, Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?( sử dụng bất đẳng thức )
Đợi mỏi mòn mà chẳng ai giúp mình tí nào ! chán !
Edited by Hoang Huy Thong, 05-01-2013 - 18:57.
Thực tình xin lỗi mình đã sửa lại đề ! Là đường cao AH ! Mình sửa từ hôm trước rồi ! Xin lỗi nhiều !Hên xui đúng =='
Kẻ đường cao $AM.$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật và $AE=\frac{1}{2}AB;$ $AF=\frac{1}{2}AC$.
$\Rightarrow$ $S_{AEHF}=AE.AF=\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{4}AB.AC$
Do đó $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AB.AC$ lớn nhất.
Mà $AB.AC=AM.BC$ và $BC$ cố định nên $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AM$ lớn nhất.
Xét $\Delta AMH,$ $\widehat{AMH}=90^{\circ},$ ta có:
$AM\leq AH=\frac{1}{2}BC$
Mà $BC$ không đổi nên $GTLN$ của $AM$ bằng $\frac{1}{2}BC.$
Dấu bằng xảy ra khi:
$M\equiv H$
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ có đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $A$
Vây $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A.$
Edited by DUY MAM, 06-01-2013 - 09:59.
Chỗ đó sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.Thực tình xin lỗi mình đã sửa lại đề ! Là đường cao AH ! Mình sửa từ hôm trước rồi ! Xin lỗi nhiều !
Vì AH là đường cao nên HE hay HF cũng cũng chẳng là đường trung bình !
Thứ 2 nữa là AM $\leq$ AH ? Mình không hiểu cái này nghe chừng không thiết phục nhỉ !
0 members, 1 guests, 0 anonymous users