Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABc cần điều kiện gì ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 01-01-2013 - 08:09

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , đường cao AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F
a, tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CMR : a là trung điểm của IK .
c, Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?( sử dụng bất đẳng thức )

Đợi mỏi mòn mà chẳng ai giúp mình tí nào ! chán !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 03-01-2013 - 19:49

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 01-01-2013 - 12:00

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , trung tuyến AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F .
- Tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?


Ý bạn nói là "diện tích tứ giác $AEHF$ lớn nhất" hay là "chu vi tứ giác $AEHF$ lớn nhất" vậy? Nói rõ ra đi :mellow:

#3 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-01-2013 - 21:10

Giải như sau:
Dễ dàng thấy $EH$ và $HF$ là hai đường trung bình của $\Delta{ABC}$ và tứ giác $\text{AHEF}$ là hình chữ nhật
Nên:
$S_{\text{AEHF}}=\text{EH.HF}=\dfrac{\text{AC.AB}}{4}$
Vậy diện tích tứ giác $\text{AEHF}$ lớn nhất khi $\text{AC.AB}$ lớn nhất.
Kẻ $\text{AM} \bot \text{BC}$
Do $\text{AC.AB}=\text{AM.BC}=2S_{\text{ABC}}$
Do $\text{BC}$ cố định nên muốn $\text{AC.AB}$ lớn nhất thì $\text{AM}$ lớn nhất.
Không mất tính tổng quát giả sử $\text{AB} > \text{AB}$
Thì $\text{M}$ phải trùng với $\text{B}$
----
Tới đây thì mình tịt rồi.Mình nghĩ là nhỏ nhất chứ nhỉ

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#4 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-01-2013 - 21:53

Mình nghĩ tới cái chỗ $AM$ lớn nhất là OK rồi. :)

Nhưng đề bài hỏi là $\Delta{ABC}$ cần điều kiện gì ?
------
Ý bạn là mình làm đúng hả :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#5 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 01-01-2013 - 22:49

Ừm, bạn làm đúng rồi đó, còn cái $\Delta{ABC}$ cần điều kiện gì thì mình nêu rằng $\Delta{ABC}$ có đường cao $AM$ lớn nhất :D.

Thế cũng nghĩ ra được ! bài này sử dụng bất đẳng thức ! Đây là bài kiểm tra học kì của tớ ! Thực ra nó là câu thứ 3 trong bài hình ! Còn hai câu nữa mà dễ mình cũng làm như các cậu nè nhưng mà tớ gạch mất rồi !Để tớ post hai câu đầu nên xem có được gì không ! ? :wub: Xin lỗi có sự nhầm lẫn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 03-01-2013 - 19:49

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#6 HungHuynh2508

HungHuynh2508

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Xuyên
  • Sở thích:Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Đã gửi 01-01-2013 - 22:52

Thế cũng nghĩ ra được ! bài này sử dụng bất đẳng thức ! Đây là bài kiểm tra học kì của tớ ! Thực ra nó là câu thứ 3 trong bài hình ! Còn hai câu nữa mà dễ mình cũng làm như các cậu nè nhưng mà tớ gạch mất rồi !Để tớ post hai câu đầu nên xem có được gì không ! ? :wub:

cứ post lên xem thử đề kiểm tra học kỳ huyện bạn thế nào
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!

7e3c59fbf62d4c5280e6cf2ad53cdcb8.0.gif

#7 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-01-2013 - 18:43

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , đường cao AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F
a, tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CMR : a là trung điểm của IK .
c, Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?( sử dụng bất đẳng thức )

Đợi mỏi mòn mà chẳng ai giúp mình tí nào ! chán !

Hên xui đúng =='
Hình đã gửi
Kẻ đường cao $AM.$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật và $AE=\frac{1}{2}AB;$ $AF=\frac{1}{2}AC$.
$\Rightarrow$ $S_{AEHF}=AE.AF=\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{4}AB.AC$
Do đó $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AB.AC$ lớn nhất.
Mà $AB.AC=AM.BC$ và $BC$ cố định nên $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AM$ lớn nhất.
Xét $\Delta AMH,$ $\widehat{AMH}=90^{\circ},$ ta có:
$AM\leq AH=\frac{1}{2}BC$
Mà $BC$ không đổi nên $GTLN$ của $AM$ bằng $\frac{1}{2}BC.$
Dấu bằng xảy ra khi:
$M\equiv H$
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ có đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $A$
Vây $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 05-01-2013 - 18:57


#8 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 06-01-2013 - 09:58

Hên xui đúng =='
Hình đã gửi
Kẻ đường cao $AM.$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật và $AE=\frac{1}{2}AB;$ $AF=\frac{1}{2}AC$.
$\Rightarrow$ $S_{AEHF}=AE.AF=\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{4}AB.AC$
Do đó $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AB.AC$ lớn nhất.
Mà $AB.AC=AM.BC$ và $BC$ cố định nên $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $AM$ lớn nhất.
Xét $\Delta AMH,$ $\widehat{AMH}=90^{\circ},$ ta có:
$AM\leq AH=\frac{1}{2}BC$
Mà $BC$ không đổi nên $GTLN$ của $AM$ bằng $\frac{1}{2}BC.$
Dấu bằng xảy ra khi:
$M\equiv H$
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ có đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Leftrightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $A$
Vây $S_{AEHF}$ lớn nhất khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A.$

Thực tình xin lỗi mình đã sửa lại đề ! Là đường cao AH ! Mình sửa từ hôm trước rồi ! Xin lỗi nhiều !
Vì AH là đường cao nên HE hay HF cũng cũng chẳng là đường trung bình !
Thứ 2 nữa là AM $\leq$ AH ? Mình không hiểu cái này nghe chừng không thiết phục nhỉ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 06-01-2013 - 09:59

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#9 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-01-2013 - 10:18

Thực tình xin lỗi mình đã sửa lại đề ! Là đường cao AH ! Mình sửa từ hôm trước rồi ! Xin lỗi nhiều !
Vì AH là đường cao nên HE hay HF cũng cũng chẳng là đường trung bình !
Thứ 2 nữa là AM $\leq$ AH ? Mình không hiểu cái này nghe chừng không thiết phục nhỉ !

Chỗ đó sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
Còn đề mới để mình xem lại.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh