Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$

pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 01-01-2013 - 21:33

giải pt:
$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$

#2 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 01-01-2013 - 22:35

giải pt:
$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$

ĐK $x\epsilon [-\sqrt{2};\frac{-1}{\sqrt{2}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}]$
Đặt $x+\frac{1}{x}=a$ suy ra $a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\geq 4$(ĐTXR khi $x=\pm 1$)
bình phương cả 2 vế ta dc pt hệ quả
$4-(x^2+\frac{1}{x^2})+2\sqrt{4-2x^2-\frac{2}{x^2}+1}=(4-(x+\frac{1}{x}))^2$
suy ra $4-(a^2-2)+2\sqrt{9-2a^2}=(4-a)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{9-2a^2}=a^2-4a+5$
ta có $a^2\geq4$ suy ra $\sqrt{9-2a^2}\leq 1$
$a^2-4a+5=(a-2)^2+1$$a^2-4a+5=(a-2)^2+1\geq1$
suy ra pt có nghiệm khi $a=2$ suy ra $x=1$(TMĐK)
thử lại thấy TM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 01-01-2013 - 22:37


#3 thanhducmath

thanhducmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán,phim hoạt hình, manga

Đã gửi 04-02-2013 - 19:26

giải pt:
$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$

Biến đổi phương trình thành$\sqrt{2-x^{2}}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}=4$
Sử dụng BĐT Bunhiacovski ta có
$\left ( \sqrt{2-x^{2}}+x \right )^{2}\leq 4$
Tương tự có
$\left ( \sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x} \right )^{2}\leq 4$
Căn đi rồi cộng lại ta được dạng BĐT của PT trên
Dấu "=" xảy ra khi x=1





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh